专题46 以几何为背景的直角三角形的存在性问题(解析版).pdf

专题46以几何为背景的直角三角形的存在性问题

【题型演练】

一、解答题

1ABCDEEF∥CD，EFACF

．正方形中，点是AD的中点，交对角线于点．

(1)1GCFDG，EGDGEG

如图，点为的中点，连结，求证：；

(2)2△AEF△AEFCAFAMACEM

如图，111是由沿射线平移得到的，点1与点重合，点为1的中点，连结1

交AD于点H．

①若AB2，求DH的长；

②连结DM，DE，求证：△DEM是等腰直角三角形．

11

【答案】(1)见解析

5

(2)①；②见解析

3

1EG，DCM△GCM≌△GFEAASGEGM

【分析】（）延长交于点．证明，推出，利用直角三角形斜

边中线的性质即可得到结论；

2①EMBCN△AEM≌△CNMASACNAE1

（）延长1交于点．证明11，求得11，证明

△EHA∽△ENB，利用相似三角形的性质即可求解；

11

②EMBCNDN△AEM≌△CNMEMMN，EANC

延长1交于点，连接，由11，推出111．证明

△DAE1≌△DCNSAS，据此即可证明结论．

1EG，DCM

【详解】（）证明：延长交于点．

∵四边形ABCD正方形，

∴CD^AD．

∵EF∥CD，

∴ÐMÐGEF，ÐGCMÐGFE．

∵点G为CF的中点，

∴GCGF，

∴△GCM≌△GFEAAS，

∴GEGM，

∴GD是RtVDEM斜边上的中线，

∴GDGE；

2①∵

（）解：AB2，

11

∴AEAEAB´21，EBEA+AB1+23．

11111

22

EMBCN

延长1交于点．

∵ÐAÐNCM45°，ÐEMAÐCMN，AMCM，

1111

∴△AEM≌△CNMASA，

11

∴CNAE1，

11

∴BNBC-CN2-11．

又∵AD∥BC，

∴△EHA∽△ENB，

11

AHEAHA1

1



∴，即，

BNE