专题49 圆-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.pdf

专题49圆

一、与圆有关阴影面积计算

o

【典例】如图，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2．将△ABC绕着A顺时针旋转90度到△ABC的位

11

置，则边BC扫过区域的面积为（）

13

A．B．πC．D．2π

22

o=22=

【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB2+222，

∵将△ABC绕着A顺时针旋转90度到△ABC的位置，

11

∴∠CAC＝90°，

1

∴阴影部分的面积S＝SBA+S△―S△ACB﹣SCA

扇形111扇形1

90×(22)21190×22

=+×2×2―×2×2―

36022360

＝π，

故选：B．

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，E、F分别为BC、AD的中点，以C为

圆心，2为半径作弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作弧BO、弧OD，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4

二、最短路线问题

【典例】如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为

10cm．

（1）求圆锥形纸杯的侧面积．

（2）若在母线OF上的A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的E处沿圆锥表面爬行

到A点，求此蚂蚁爬行的最短距离．

1

【解答】解：（1）S圆锥的侧面积=×10×10π＝50π；

2

（2）圆锥侧面沿母线OF展开可得下图：

110

则EF=圆锥底面周长的一半=×10π=，

2180

∴n＝90，即∠EOF＝90°，

在Rt△AOE中，OA＝8cm，OE＝10cm，

根据勾股定理可得：AE＝241cm，

所以蚂蚁爬行的最短距离为241cm．

【巩固】圆锥的底面半径为10cm，高为105cm

（1）求圆锥的全面积．

（2）若一只小虫从底面上一A出发，沿圆锥侧面绕行一周到母线SA上一M处，且SM＝3AM，求它

所走的最短距离是多少．

三、圆综合

【典例】如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于A，B，CD交AM，BN于D，C，DO平

分∠ADC．

（1）求证：CD是