2024年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年安徽省合肥市第三十八中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（????）

A． B． C． D．

2．2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（?????）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．两个直角三角板如图所示摆放，其中，，，，分别与交于点，，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

7．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（????）

A．当没有粮食放置时，的阻值为

B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是

D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系

8．如图，点P为矩形的外接圆上的动点，连接，，，当平分时，的度数为（）

??

A． B． C．或 D．或

9．如图，在中，，分别以为边在的同侧作正方形和正方形，点D在上，连接．若要求四边形的面积，则只需知道（????）

A．的面积 B．的长 C．的长 D．的长

10．已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．分解因式：=．

12．一元二次方程有两个相等的实数根，则．

13．青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车，则这两位同学从同一节车厢上车的概率是．

14．如图，在中，，，点是内一点，过点作，，，垂足分别为，，．

（1）若点是的重心，则的长为；

（2）连接，若，则的最小值为．

三、解答题

15．计算：．

16．《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”

17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，△DEF，已知点M，N都是格点．

(1)作出△ABC关于直线MN对称的；

(2)将向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；

(3)填空：______（直接写出结果）．

18．【观察思考】

一人巷是位于合肥市国家级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图①．

如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③）；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图④）；以此类推．

【规律发现】

若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则

（1）横放方砖的块数为（用含n的代数式表示）；

（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为；……；当竖放的方砖为n时，墙体的长度为．

【规律应用】

（3）已知横放的方砖长为，竖放方砖的宽为，需要砌一段长为的一层墙体，若按照图中规律需要方砖多少块？

19．如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：

测量项目

测量数据

从D处测得灯杆顶部B处仰角α

从E处测得灯杆支架C处仰角β

两次测量之间的水平距离

灯杆的高度

求灯管支架的长度．（参考数据：，，，）

?????

20．如图，内接于，过点C的切线交的延长线于点D，且，连接并延长交于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

21．为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表（分数为整数，满分为100分），以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图，如下所示：

获“祖冲之奖”的学