新高考数学一轮复习精品讲练测第2章第03讲 指数与指数函数（教师版）.docVIP

第03讲指数与指数函数（核心考点精讲精练）

知识讲解

指数的基本知识

根式的基本性质

①的定义域为,的定义域为

②，定义域为

③，定义域为

④，定义域为

⑤，定义域为

指数的基本性质

①零指数幂:;

②负整数指数幂:

③正分数指数幂:;

④负分数指数幂:

指数的基本计算

①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算

③幂的乘方运算④积的乘方运算

指数函数

指数函数的定义及一般形式

一般地，函数，叫做指数函数

指数函数的图象和性质

图

象

定义域

值域

性质

过定点

当时，；

时,

当时，；

时,

在上是增函数

在上是减函数

考点一、指数与指数幂的运算

1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（????）

A． B．

C． D．

2．（2020·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

1．（上海·高考真题）满足方程的值为________．

2．（2023·全国·模拟预测）（????）

A． B． C． D．3

3．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）（????）

A． B． C． D．

4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（????）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

考点二、指数函数的图象及其应用

1．（2023·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·山东枣庄·统考二模）指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

1．（2023·安徽安庆·校考一模）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·安徽合肥·统考一模）（多选）已知，函数的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.

考点三、指数（型）函数的单调性

1．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·陕西汉中·统考一模）设函数，则（????）

A．是奇函数，且在单调递增

B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增

D．是偶函数，且在单调递减

1．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数，则（????）

A．是偶函数且是增函数 B．是偶函数且是减函数

C．是奇函数且是增函数 D．是奇函数且是减函数

2．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

考点四、指数（型）函数的值域与最值

1．（山东·高考真题）已知函数的定义域和值域都是，则_____________.

2．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

1．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．

2．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数，，则其值域为_______．

3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.

5．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）若实数满足，则（????）

A．且 B．的最大值为

C．的最小值为7 D．

考点五、指数值的大小比较（构造函数比较大小）

1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

1．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

2．（2023·山东日照·三模）若，则（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·湖北武汉·统考三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）设，，，则（????）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a

C．c＜a＜b D．a＜c＜b

【基础过关】

一、单选题

1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）已知，则“”是“”的（????）条件