专题11 40分钟限时训练三【江苏名校卷】（第3期）（解析版）.docx

【百所名校*一天一套】高三数学新题好题大荟萃之小题限时训练【2020版】

专题1140分钟限时训练三【江苏名校卷】

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答案

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答案

1.【来源】2020届江苏省七市高三下学期第三次调研考试数学试题

公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_______．

【答案】

【解析】设正方体的棱长为2a,

则V2＝8a3,,

故．

2.【来源】2020届江苏省七市高三下学期第三次调研考试数学试题

海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是_______．

【答案】

【解析】，S△ABC＝，

由于，所以．

故答案为：

3．已知函数,若函数有且仅有四个不同的零点,则实数k的取值范围是_______．

【答案】

【解析】由题,,即,

当k＝0时,原函数有且只有一个零点,不符题意,故k≠0,

观察解析式,可知函数有且仅有四个不同的零点,

可转化为有且仅有两个不同的零点,

当k＜0,函数在(0,)单调递增,最多一个零点,不符题意,舍；

当k＞0,,

令有,故

x

(0,)

(,)

﹣

0

﹢

单调递减

单调递增

要使在(0,)有且仅有两个不同的零点,

则,因为,故,解得k＞27,

综上所述,实数k的取值范围是(27,)．

故答案为：(27,)

4.【来源】2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题

执行如下的程序框图，若，则输出的的值为______.

【答案】4

【解析】第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：；

此时退出循环体，输出的的值为.

故答案为：.

5.【来源】2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题

已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】由，可得，

构造函数，当且当，，

此时，函数在上为减函数，

由于，则，

所以，，所以，，，.

综上可得的取值范围为.

故答案为：.

6．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】时，，，

所以，

因为函数的定义域为，该定义域关于原点对称，

所以函数为偶函数.

若函数有四个不同的零点，则函数在上有两个不同的零点.

当时，令得，即，

令，则函数在上有两个不同的零点时，

直线与函数的图象在上有两个不同的交点.

，令得，

当时，，为增函数；当时，，为减函数；

所以，作出图象如图，

由图可知，所以实数的取值范围是.

故答案为：.

7.【来源】江苏省海安市2020检测数学试题

若函数是偶函数，则实数的值为________

【答案】

【解析】∵f（x）＝asin（x）sin（x）

＝a（sinxcosx）（sinxcosx）

（a+1）sinx+（）cosx为偶函数，

∴f（﹣x）＝f（x），

∴a+1＝0，

∴a＝﹣1．

故答案为-1

8.【来源】2020届江苏省盐城市、南京市高三年级模拟数学试题

在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥的体积分别为与，则________.

【答案】

【解析】，所以.

故答案为：.

9.【来源】2020江苏省姜堰中学、前黄高级中学、淮阴中学、溧阳中学高三下学期4月阶段测试数学试题

对任意，不等式恒成立，则的最大值是______.

【答案】

【解析】设，则，，

即恒成立，设，

则，解得.

现在验证，存在使等号成立，，则，

此时，对称轴为，故.

满足条件，故的最大值为.

故答案为：.

10.【来源】2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题

已知实数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为，

令，所以，恒成立，

所以，函数在区间上单调递增，则.

，因此，实数的取值范围是.

故答案为：.

11.【来源】2020届江苏省高三高考全真模拟(八)数学试题

如图在中，已知，，，，边上的中线交于点，则BF?CF的值是________.

【答案】

【解析】因为为的中点，所以.

设，

因为、、三点共线，所以，解得，则，

从而，

，

因此，.

故答案为：.

12．已知函数，，在函数的图象上，对任意一点，均存在唯一的点（且、均不为），使得、两点处的切线斜率相等，则实数的取值构成的集合是________.

【答案】

【解析】由题意得.

当时，；

当时，，其图象的对称轴为直线.

因为，所以，

所以，函数的图象如下：