2024北京市高考冲刺模拟卷（一） 教师版.docx

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2024北京市高考冲刺模拟卷（一）

一．选择题（共10小题，每小题4分）

1．已知全集，，则

A．，1， B．， C．，0，1， D．

2．设，则

A． B． C． D．

3．已知向量，向量，则的值为

A．17 B．5 C． D．25

4．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

5．的展开式中的系数为

A． B．60 C．750 D．1215

6．从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

A．10 B．8 C．6 D．4

7．内角，，的对边分别是，，，已知，，，则

A． B．2 C．3 D．

8．“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．如图，菱形纸片中，，为菱形的中心，将纸片沿对角线折起，使得二面角为，，分别为，的中点，则折纸后

A． B． C． D．0

10．已知数列满足，且．给出下列四个结论：

①；

②；

③，，当时，；

④，，当时，．

其中所有正确结论的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题，每小题5分）

11．已知，则（1）．

12．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为．

13．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是．

①直线是图象的一条对称轴；

②的最小正周期为；

③点，是图象的一个对称中心；

④的最大值为．

14．将个数排成行列的数阵，如下所示，其中表示第行第列上的数，该数阵第一列的个数从上到下构成以2为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以2为公比的等比数列，若，，则．

15．已知函数对任意，都有成立，则实数的取值范围是．

三．解答题（共6小题，共85分）

16．（13分）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且，．

（1）求证：平面；

（2）若，且三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

17．（14分）函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）函数，已知，，求．

18．（13分）某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：

轮次

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

第一次分数

7

6

8

9

8

5

9

7

10

7

第二次分数

8

7

9

10

8

9

8

7

7

9

若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”．

（1）若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；

（2）假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并以频率估计概率．记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；

（3）假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同．记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分的算数平均值，为各轮两次的平均分的算数平均值．试比较与的大小（结论不要求证明）．

19．（15分）如图所示，已知在椭圆上，圆，圆在椭圆内部．

（1）求的取值范围；

（2）过作圆的两条切线分别交椭圆于，点，不同于，直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

20．（15分）已知函数，其中．

（1）若曲线在点，（1）处的切线的斜率为4，求实数的值；

（2）当时，若函数在处取得极大值，求证：；

（3）若函数恰有两个不同的零点，写出满足条件的所有的值．

21．（15分）已知函数，其中，定义数列如下：，，．

（Ⅰ）当时，求，，的值：

（Ⅱ）是否存在实数，使，，构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：当时，总能找到，使得．

2024北京市高考冲刺模拟卷（一）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分4分）

1．【解答】解：，，

，1，．

故选：．

2．【解答】解：，，

故，

故选：．

3．【解答】解：根据题意，向量，向量，则，

故；

故选：．

4．【解答】解：①，在区间上递增，

②，在区间上单调递减，

③，在区间上单调递减，

④，其中在区间上递增；

故选：．

5．【解答】解：的展开式的通项公式为，

令，解得，

所以的展开式中的系数为．

故答案为：．

6．【解答】解：设，

依题意可知抛物线准线，

，

的面积为

故选：．

7．【解答】解：，

由正弦定理可得：，

，

，，

，

，，