专题15 40分钟限时训练三【黑龙江名校卷】（第3期）（解析版）.docx

【百所名校*一天一套】高三数学新题好题大荟萃之小题限时训练【2020版】

专题1540分钟限时训练三【黑龙江名校卷】

1.【来源】2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题

设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为或.所以，又因为.

所以.

故选：A.

2.【来源】2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试数学试题

已知空间几何体是由圆柱切割而成的阴影部分构成，其中，为下底面圆直径的两个端点，，为上底面圆直径的两个端点，且，圆柱底面半径是1，高是2，则空间几何体可以无缝的穿过下列哪个图形（）

A．椭圆 B．等腰直角三角形 C．正三角形 D．正方形

【答案】D

【解析】由题意可知，且该几何体的高也是2，

A中，若椭圆的长轴长为2，短轴长小于2，则几何体无法穿过，若椭圆的短轴长为2，长轴长大于2，则几何体穿过时有缝隙，均不符合题意；

B中，设为的中点，连接，，则易证为二面角的平面角，易求得，而，则不是直角三角形，故B不符合题意；

C中，由B中结论，，不是正三角形，故C不符合题意；

D中，由题意，边长为2的正方形恰好和以为直径的圆相切，故D符合题意；

故选：D．

3．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图所示：，，∴，

又∵，∴，∴，∴，故选C．

4.【来源】2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试数学试题

有限数列为其前项和，定义为的“凯森和”，如有504项的数列的“凯森和”为2020，则有505项的数列的“凯森和”为（）

A．2014 B．2016 C．2018 D．2020

【答案】C

【解析】由题意，可知

对于504项的数列，，，，根据“凯森和”的定义，有

，

则，

对于505项的数列2，，，，，根据“凯森和”的定义，有

，

故选：C．

5.【来源】2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模数学试题

已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】不妨设点在右支上.所以，

所以，

故的取值范围为.

故选：C

6．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

【答案】A

【解析】过作与准线垂直，垂足为，，

则当取得最大值时，最大，此时与抛物线相切，

易知此时直线的斜率存在，设切线方程为，

则.则，

则直线的方程为.

故选：A.

7.【来源】2020届东北三省四市教研联合体高考模拟数学试题

已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则，如图

与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有

六个不相等的实数根，则有两个不同的根，

设由根的分布可知，

，解得.

故选：B.

8．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，则，，

所以，，显然当时，

，故，，若对于任意正整数不等式

恒成立，即对于任意正整数恒成立，即对于任

意正整数恒成立，设，，令，解得，

令，解得，考虑到，故有当时，单调递增，

当时，有单调递减，故数列的最大值为，

所以.

故选：C.

9．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由余弦定理，得，由，解得，

所以，.

故选：A.

10．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

故选：B.

11.【来源】2020届东北三省三校数学试题

已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】取中点Q，故，

故三角形AFP为等腰三角形，即，

且

由于P在直线上，故

即

解得：或，又

故

故选：C

12．已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）

A．5 B．6 C．7 D．9

【答案】C

【解析】函数，满足，故故图像关于对称，且

函数满足故图像关于对称，

由于两个图像都关于对称，只需研究时交点个数，

由于

两个图像位置关系如图所示，故当时有3个交点，且两函数相交，

由于两个图像都关于对称，故交点也关于对称，每对交点的横坐标之和为2

故在区间上所有