重难点03 二次函数的最值问题（ 命题预测 题型 专题训练 解题方法）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（原卷版）.docx

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第三章函数

重难点03二次函数的最值问题

（2种命题预测+19种题型汇总+专题训练+10种解题方法）

【题型汇总】

类型一代数最值

题型01定轴定区间最值问题

解题方法：对于二次函数在m≤x≤n上的最值问题(其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值.

1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在x=?b

2）若m≤?b2a≤n，n+b2a＞

3)若m≤?b2a≤n，n+b2a＜

4)若m≤x≤n＜?b2a时，如图④，当，当

5)若?b2a＜m≤x≤n时，如图⑤，当，当

1．（2023·辽宁大连·中考真题）已知抛物线y=x2?2x?1，则当0≤x≤3

A．?2 B．?1 C．0 D．2

2．（2024·山东济宁·一模）已知二次函数y=ax2?6ax+6a，若当2≤x≤5时，y的最大值是3，则a

3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）已知二次函数y=ax?22+aa0，当?4≤x≤1时，y的最小值为?74，则

4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知二次函数y=ax2+bx+c

（1）求抛物线解析式；

（2）当?2x2时，求函数值y的范围；

题型02利用对称轴与图像解决图系关系问题

解题方法：开口方向不确定时，先讨论开口方向;

1）开口向上时，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大;

2）开口向下时，离对称轴越近，函数值越大，离对称轴越远，函数值越小。

5．（2024·安徽淮南·三模）已知二次函数y=a

（1）若a=?1,则函数y的最大值为．

（2）若当?1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为．

6．（2024·浙江温州·三模）已知二次函数y=a(x?2)2?a(a≠0)，当?1≤x≤4时，y的最小值为?4，则a

A．12或4 B．4或?12 C．?43或4

7．（2022·广西贺州·中考真题）已知二次函数y=2x2?4x?1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型03定轴动区间最值问题（区间有一端不确定）

解题方法：对于二次函数中含有参数，对称轴不确定，要求在定区间m≤x≤n条件下函数的最值，那么就需要分别讨论对称轴x=?b2a

1）轴在区间左侧：如图①，当?b

2）轴在区间中间：如图②③，当m≤?b2a≤n，对称轴在区间中间，那么在区间内，y值先随着x的增大而减小，又随着x的增大而增大，所以，当x=

3）轴在区间右侧：如图④，当?b

8．（2022·四川资阳·中考真题）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=?1，且过点(0,1)．有以下四个结论：①abc0，②a?b+c1，③3a+c0，④若顶点坐标为(?1,2)，当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为?2，此时m的取值范围是?3≤m≤?1

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（2023·吉林长春·模拟预测）已知二次函数y=ax2+4ax?4(a0)，当mx≤0时，函数y值的最大值为?4，则m

10．（2022·吉林长春·中考真题）已知二次函数y=?x2?2x+3，当a?x?12时，函数值y

11．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知函数y=?x2+bx+c（b

(1)求b，c的值．

(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

题型04定轴动区间最值问题（区间有两端不确定）

12．（2024·浙江温州·三模）已知二次函数y=?x2?2x+2，当m≤x≤m+2时，函数y的最大值是3，则m

A．m≥?1 B．m≤2 C．?3≤m≤?1 D．0≤m≤2

13．（2021·浙江嘉兴·中考真题）已知二次函数y=?x

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，m-n=3求t的值．

14．（2024·贵州六盘水·二模）已知二次函数图象的顶点坐标为1,?4，且图象经过点3,0，0,?3．

(1)求二次函数的表达式

(2)将二次函数的图象向右平移mm0个单位，图象经过点1,?154

(3)在由（2）平移后的图象上，当n?2≤x≤n+1时，函数的最小值为?3，求n的值．

15．（2024·云南昆明·一模）已知抛物线y=2a?3x2+4a+2

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)记x在某个范围时，函数y的最大值为m，最小值为n，当t≤x≤t+3时，则m?n=3t，求t的值．

题型05动轴定区间

16．（2024·安徽池州·模拟预测）已知关于x的函数y=?x

（1）当m=3时，该二次函数图象的顶点坐标为；

（