2024-2025学年天津市南开大学附属中学高二上学期第二次阶段检测数学试卷含答案.docx

南开大学附中24-25学年度高二第一学期第二次阶段检测

数学学科

一,单选题

1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）

A．014B．（14,0）C．0

2．双曲线x2a2-y212=1a0）的左,右两个焦点分别是F?与F?,焦距为8,M是双曲线左支上的一点,且

A．1B．9C．1或9D．9或13

3．已知递增等比数列a?,a?0,a?a?=64,a?+a?=34,则a?=（

A．8B．16C．32D．64

4．已知等差数列a?的公差为2,其前n项和为Sn,若a?是a?与a?的等比中项,则S?等于（

A．108B．64C．49D．48

5．若点P到直线x=-1和它到点（1,0）的距离相等,则点P的轨迹方程为（）

A．x2=yB．y2=x

6．等比数列a?的第4项与第6项分别为12和48,则公比q的值为（

A．-2B．2C．-2或2D．-12

7．如图,在棱长为1的正方体．ABCD-A?B?C?D?中,E为线段DD?的中点,F为BB?线段的中点,则直线FC?到平面AB?E的距离为（）

A．25B．23C．15

8．已知数列的前n项和为Sn,且a1=1，an+1=+1,n为奇数+2,n

A．300B．29C．210D．2

9．已知直线l和抛物线y2=2pxp0）交于A,B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（1,1）,则p的值为

A．12B．1C．54D

10．已知直线:l:x-y+3=0被圆C:x-a2+y-22=4a0）截得的弦长为22

A．22+2B．

二,填空题

11．已知空间三点A（0,2,3）,B（-2,1,6）

12．已知数列,,其前n项的和为Sn,则S?=．

13．双曲线x2-y2b2=1b0

14．已知F?,F?为椭圆x2a2+y2=1a1）的左右焦点,A为椭圆的上顶点,直线l

15．已知曲线C的方程为x2

①当k=4时,曲线C为圆.

②“k4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件.

③当k=0时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为y=±

④存在实数k使曲线C为双曲线,其离心率为2

其中正确的结论是,（写出所有正确的结论的序号）

三,解答题

16．（1）在等比数列中,已知a?=3,q=-2,求和;

（2）在等差数列中,a8+a9=-2且∑

17．已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0

（1）求曲线C的方程.

（2）若曲线C上有两个定点A,B分别在其对称轴的上,下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,求原点O到直线AB的距离．

18．如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AD⊥DC,PA=PD=PB=25,BC=DC=12AD=2,

求证:（1）PE⊥平面ABCD;

（2）求平面PAB与平面PBC的夹角的正弦值.

（3）记BC的中点为M,若N在线段PE上,且直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为6

求线段EN的长．

19．已知数列的首项为3,且满足．

（1）求证:an2

（2）求数列的前n项和

20．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0）的左,右焦点分别为F?,F?,且|F1F2|=2

（1）求椭圆C的方程.

（2）若直线l过点E（1,0）,椭圆的左顶点为A,当△APQ面积为10时,求直线l的斜

南开大学附中24-25学年度高二第一学期第二次阶段检测

数学学科

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

C

D

A

B

A

1．A【分析】由抛物线方程求出p的值,从而可求出其焦点坐标．

【详解】由于抛物线的方程为.

所以,则

所以抛物线的焦点坐标是.

故选：A．

2．B【分析】首先求出a,再根据双曲线的定义计算可得．

【详解】解：依题意,所以,即,因为,且.

所以．

故选：B

3．D【分析】根据等比数列的性质,定义,通项公式计算求解即可．

【详解】因为递增等比数列中.

所以.

又.

解得.

所以,解得.

所以.

故选：D

4．C

【分析】根据题意,列出方程