2024-2025学年上海市大同中学高二上学期12月学情调研数学试卷含详解.docx

（上海市大同中学）2024学年第一学期12月学情调研高二数学

90分钟满分100分

上海市大同中学班级_______姓名_______学号_______

一,填空题

1．数列为等差数列,若,,则公差.

2．某果园种植了240棵苹果树,现从中随机抽取了20棵苹果树,算得这20棵苹果树平均每棵产量为28kg,则预估该果园的苹果产量为kg.

3．球的表面积扩大为原来的倍,则它的体积扩大为原来的倍

4．若平面,直线,直线,则点与的位置关系为．

5．总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为．

5044664421????????6606580562????????6165543502????????4235489632????????1452415248

2266221586????????2663754199????????5842367224????????5837521851????????0337183911

6．母线长为3,底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为.

7．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分）,且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：,得到的频率分布直方图如图所示,则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为．

8．四名男生和两名女生排成一排,若有且只有两位男生相邻,则不同排法的种数是

9．现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为_________.

10．无穷数列满足：只要,必有,则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”,且前四项成等比数列,,,则.

11．在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为.

12．“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动,在如图所示的试验容器中,容器由三个仓组成,某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓,则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为．

??

二,选择题

13．甲?乙两地四月7日至14日的最高气温如图所示,下列说法中正确的是（????）

??

A．乙地在这8日内最高气温的极差为

B．甲?乙两地12日温差最大

C．甲地这8日平均气温为

D．甲地的75百分位数是

14．如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且,点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（????）

A． B．平面平面ABN

C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点

15．如图1,小同同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象,A,B分别是图象的一个最高点和最低点,M是图象与y轴的交点,,现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角,在图2中,则下列结果不正确的是（????）

??

A．

B．点到平面的距离为

C．点到平面的距离为

D．平面与平面所成锐二面角为

16．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方,得两壍堵．斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑．阳马居二,鳖臑居一,不易之率也．”意思是：如图,沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵,再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥）,一个鳖臑（三个棱锥）,若为线段上一动点,平面过点,平面,设正方体棱长为,,与图中鳖臑截面面积为,则点从点移动到点的过程中,关于的函数图象大致是（）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

三,解答题

17．已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：,,,.

(1)若,求x的值.

(2)若点在平面上,求x的值.

18．在三棱锥P﹣ABC中,已知PA,PB,PC两两垂直,PB＝3,PC＝4,且三棱锥P﹣ABC的体积为10.

??

（1）求点A到直线BC的距离.

（2）若D是棱BC的中点,求异面直线PB,AD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

19．如图所示,四棱锥中,底面为菱形,且直线又棱为的中点,

(Ⅰ)求证：直线.

(Ⅱ)求直线与平面的正切值.

20．2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州成功举办,杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名,其中男生12名,女