19章函数教育课件.pptx

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函数的基本概念

函数的分类

函数的运算

函数的图像

函数的导数与微分

PART

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函数的基本概念

函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，将输入值映射到输出值。

函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。

函数在定义域内的每一个元素都有唯一的输出值与之对应，这是函数的基本特性。

函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法、图象法等。

解析法是用数学表达式来表示函数，例如$f(x)=x^2+2x+1$表示一个二次函数。

表格法是通过表格的形式列出输入值和对应的输出值来表示函数。

图象法是通过绘制函数的图像来表示函数，图像上每一个点代表一个输入值和对应的输出值。

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PART

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函数的分类

总结词：线性关系

详细描述：一次函数是函数的一种，其图像为一条直线。它的标准形式是y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。当b=0时，函数为正比例函数。

总结词

抛物线形状

详细描述

二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。它的图像是一个抛物线，开口方向由a决定，a0时向上开口，a0时向下开口。

双曲线形状

总结词

反比例函数是指形式为y=k/x的函数，其中k是常数且k≠0。它的图像是双曲线，分别位于第一、三象限或第二、四象限。

详细描述

总结词

指数增长或衰减

详细描述

幂函数是指形式为y=x^a的函数，其中a是实数。它的图像根据a的值可以是递增或递减的。

反对数关系

总结词

对数函数是指形式为y=log_a(x)的函数，其中a是正实数且a≠1。它的图像根据a的值可以是递增或递减的。

详细描述

周期性波动

总结词

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们的图像都是周期性的波动曲线。正弦函数的公式为y=sin(x)，余弦函数的公式为y=cos(x)，正切函数的公式为y=tan(x)。

详细描述

PART

03

函数的运算

VS

函数加法运算是指将两个函数的输出值相加，得到一个新的函数。

详细描述

函数加法运算可以通过将两个函数的输出值逐个相加来实现。如果函数$f(x)$和$g(x)$的输出分别为$y_1$和$y_2$，则它们的和函数$h(x)$的输出为$y_1+y_2$。

总结词

函数乘法运算是指将两个函数的输出值相乘，得到一个新的函数。

函数乘法运算可以通过将两个函数的输出值逐个相乘来实现。如果函数$f(x)$和$g(x)$的输出分别为$y_1$和$y_2$，则它们的积函数$h(x)$的输出为$y_1timesy_2$。

总结词

详细描述

总结词

函数除法运算是指将一个函数的输出值除以另一个函数的输出值，得到一个新的函数。

详细描述

函数除法运算可以通过将一个函数的输出值逐个除以另一个函数的输出值来实现。如果函数$f(x)$和$g(x)$的输出分别为$y_1$和$y_2$，则它们的商函数$h(x)$的输出为$frac{y_1}{y_2}$。需要注意的是，当分母为0时，该点处的商函数不存在。

PART

04

函数的图像

代数法

利用代数方程来表示函数，然后通过解方程得到自变量和因变量的值，最后在坐标系中描出这些点，形成函数的图像。

描点法

通过选取函数定义域内的若干个点，并计算出这些点的函数值，然后在坐标系中描出这些点，再用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数的图像。

几何法

利用几何图形来表示函数，通过观察图形的形状和变化趋势来理解函数的性质。

平移变换

伸缩变换

翻转变换

复合变换

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将函数的图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，得到新的函数图像。

将函数的图像沿x轴或y轴方向伸缩一定的比例，得到新的函数图像。

将函数的图像绕原点或某一定点旋转一定的角度，得到新的函数图像。

将平移、伸缩、翻转变换结合起来，对函数的图像进行复合变换。

通过函数图像可以直观地理解函数的性质和变化规律，从而解决一些实际问题。

解决实际问题

比较大小

研究函数性质

通过函数图像可以比较两个函数的大小关系，从而判断它们在某个区间内的增减性。

通过函数图像可以研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，从而更好地理解函数的本质。

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PART

05

函数的导数与微分

导数描述了函数在某一点的切线斜率，即函数值随自变量变化的速率。

导数的定义

在二维坐标系中，导数表示函数曲线在某一点的切线斜率。

导数的几何意义

导数具有线性、可加性、可乘性和链式法则等性质。

导数的性质

利用导数的几何意义，可以求出函数曲线在某一点的切线方程。

求切线方程

通过求函数的导数并分析其正负，可以判断函数的单