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2024年全国高中数学联赛（四川预赛）试题

（考试时间：2024年5月19日9:00~11:00）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

1.设函数f(x)ln|x||x|2的零点都在区间[a,b](a,bZ,ab)内，则ba的最小值

为.

2.已知ab1，若logbloga5，则b的最大值为.

ab2a4

a

3.设aR，若函数f(x)ax2lnx在其定义域内为单调递增函数，则实数a的

x

最小值为.

22

4.用f(X,)表示点X与曲线上任意一点距离的最小值.已知O：xy1及

O：(x4)

2y24，设P为O上的动点，则f(P,O)的最大值为.

11

ABCAC2ABC2BACABC

5.设中，，，则面积的最大值为.

6.将边长为1的正方体ABCDABCD的上底面ABCD绕着其中心旋

11111111

转45得到一个十面体ABCDEFGH（如图），则该十面体的体积为.

100



7.若T299k3101k，则T的末尾数字0的个数为.

k1

I{1,4,5,6}U{1,2,3,,25}UA{a,a,a,a,a}

8.记，，集合的子集，满足

12345

|aa|I(1ij5)，则符合条件的集合A的个数为.（用具体数字作答）

ij

二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

tx与椭圆C:x22

9.（本题满分16分）已知为正实数，若曲线ytey1交于A、B

2

两个不同的点，求证：直线AB的斜率k2.

2

10.（本题满分20分）设复数x,y,z满足：|x2y3z|1.

|x|

求22222