小学数学教学中尺规作图的价值及教学策略.pdfVIP

数学领域的研究过程离不开工具的辅助和应用。尺规作图源于古希腊，是研

究数学几何的一种尤为重要的方法，也是《义务教育数学课程标准（2022年版）》

（下文简称《课标（2022年版）》）中针对小学数学“图形与几何”课程教学的

新增内容。小学阶段的学生没有太強的逻辑思维能力，在学习数学知识时难以在

没有外部工具辅助的情况下通过想象构建具体的图形与模型。在此阶段采用尺规

作图法，既可以帮助小学生更加直观地感受和理解课本知识，也可以在锻炼小学

生的实际动手操作能力时促进小学生逻辑思维的形成，为他们日后的数学学习奠

定基础。

一、尺规作图的诞生与发展

从字面意义理解，尺规作图指借助直尺和圆规进行几何图形绘制的一种辅助

学习数学的方式，它在几何与图形“”课程教学与学习中具有重要意义。《课标

（2022年版）》将尺规作图的学习从中学阶段提前到了小学阶段，文件要求教

师通过尺规作图培养学生的动手能力和几何直观能力，逐步提高学生的核心素

养，此举引起了教育行业的广泛关注。在数学研究领域中，每一种辅助研究的方

式都是在历史的不断发展中诞生和完善。尺规作图的诞生和发展经历了三个主要

的历史阶段。

第一个阶段是雅典时期，也是尺规作图兴起的时期，它最初在希腊数学史中

出现。尺规作图主要的两个工具是没有刻度的直尺和圆规，前者可以画出无限延

长的直线，后者可以在确定定点后画出不同大小的圆，二者结合则可以画出多种

不受限制的结合图形。在这一阶段，尺规作图凭借要求低和能进行智力训练的特

点广受欢迎。

第二个阶段主要以欧几里得在《几何原本》中提出的有关尺规作图的内容为

主，他提出了五条尺规作图公设，即过两个不相交的点可以确定一条线段；延长

线段可以确定一条直线；一个圆心和一条半径可以确定一个圆；直角相等以及有

关三条直线相交的平行公设。

第三个阶段是尺规作图的三大难题。一是在有一已知圆的基础上做出与之面

积相等的正方形；二是只通过没有刻度的直尺和圆规将任意一个确定的角进行三

等分；三是在有一已知立方体的基础上作出体积为其两倍的另一立方体。这三个

问题在古希腊时期就已经被提出，在数学史的发展过程中又先后被其他数学家证

明不能用尺规作图解决。

目前尺规作图成为数学教材中的一部分，也成为教师和学生在日常教学与学

习过程中都会使用到的教学工具。从小学中高年级开始，新知识依托于旧知识，

有关尺规作图的相关知识在教材中的难度呈逐步上升并环环相扣的趋势，让学生

在学习和应用过程中不断巩固、深化新旧知识。

二、小学数学教学引入尺规作图的价值

小学阶段是数学课程学习的奠基阶段，教师在教学过程中引用尺规作图的方

法能够让学生更加直观地观察几何图形的本质，让学生自己动手操作解决简单的

数学问题，在一定程度上能够培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣。

尺规作图可以在数学几何图形学习中锻炼学生的多项个人能力，因为每一次作图

时的推理、分析、思考过程都是对学生数学逻辑思维的一次综合性锻炼。

（一）培养学生的动手操作能力

动手操作是数学学习过程中必不可少的环节，数学课程中所有已知的公式和

定理都是通过历史上许多数学家反复实验和验证后才被整理和总结出来的。小学

生的年龄小，思维能力处在培养和发展的阶段。呈现在教材上的知识点大都语言

简练，虽然便于学生记忆，但在理解上通常会存在一些困难，往往需要通过更加

直观的观察和实际的动手操作展开思考。

以矩“形周长”相关知识为例，直尺可以画出一条直线，圆规可以确定两个点

之间的距离，学生在学习的过程中可以利用直尺和圆规将不在一条直线上的多条

线段准确移植到同一条直线上，以更加直观的视觉观察了解矩形的展开和周长的

意义。学生在实际操作过程中能对相关的知识点形成更加深刻的记忆，也锻炼了

自己的实际动手操作能力。

（二）增强学生的几何直观能力

数学几何图形的学习离不开用眼睛观察，学生在学习的过程中既要学会抽象

的数学概念，也要知道抽象的数学知识在直观的构图中拥有怎样的表现形式。以

直观的模型为支撑展开教学，对小学生而言至关重要，教师在教学过程中可以通

过尺规作图的方法绘制更加精确的图形，减少因为作图和测量差异而对图形数据

造成的误差，引导学生从视觉观察入手对图形进行探索和思考，感受数学的严谨

性。

尺规作图还有利于让学生形成几何直观思维，使其在学习的过程中了解尺规

作图这种方式能作出哪些具体的图形，继而在自己动手用尺规进行作图的过程中

明确作图有哪些步骤，每一个步骤能