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23年高考数学试卷

【23年高考数学试卷】

说明：本试卷总分为150分，共有四个部分，共20道小题。答卷时请将答案写在答题卷上。

第一部分：选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},请问集合A中的元素个数是多少？

A.6

B.8

C.7

D.5

2.已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为：

A.5

B.6

C.7

D.3

3.多项式(x+1)(2x-1)的展开式中x的系数为：

A.1

B.0

C.3

D.2

4.若n取值范围为[N],则n+1的取值范围为：

A.[N+1]

B.W

C.[N,N+1)

D.[N,N+1]

5.已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，则tan(∠A)=？

A.sin(∠B)/sin(∠C)

B.sin(∠A)/cos(∠A)

C.sin(∠A)/sin(∠C)

D.sin(∠C)/sin(∠A)

6.已知事件A与B相互独立，P(A)=1/3，P(B)=1/4，则P(A∩B)=？

A.1/7

B.1/12

C.1/3

D.5/12

7.在长方体的六个面中，不同两个面权重之和为11，其中最大的权重是：

A.5

B.3

C.8

D.6

8.若向量AB=2i-3j+4k，向量AC=-5i+6j-7k，则向量BC的模长为：

A.21

B.12

C.3

D.11

9.f(x)=e^x+1的最小值是多少？

A.0

B.-1

C.1

D.无最小值

10.设a为实数且f(a)=a^2-a，则f(a)=0的解为：

A.a=0

B.a=1

C.a=1/2

D.a=1或a=0

第二部分：填空题（共5小题，每小题10分，共50分）

11.设A是一个集合，B是A的真子集，已知A={1,2,3,4,5,6}，则n(B)的取值为____________。

12.设函数f(x)满足条件f(x+1)=2f(x)-3,f(0)=1,则f(2)的值为____________。

13.已知函数f(x)=x^2-3x+2,则对于函数f(x)，其二次项系数为____________。

14.已知等差数列的前n项和为Sn，若Sn=2n^2，则该数列的公差为____________。

15.已知直角三角形的两条腰分别为3和4，则斜边的长为____________。

第三部分：解答题（共4小题，每小题20分，共80分）

16.已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。

17.设函数f(x)=x^2+2x-3,g(x)=(f(x))^2-3f(x)，求解f(x)=g(x)的所有实数解。

18.计算集合C={(x,y)|y=x^2,0≤x≤2}的面积。

19.在等差数列{an}中，已知a1=3，an+1=an+2，则求该等差数列的前10项。

第四部分：证明题（共1小题，40分）

20.设a为正整数，证明当a^2-4a+7是一个素数时，a=3。

答题卷：

第一部分：选择题

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

第二部分：填空题

11.

12.

13.

14.

15.

第三部分：解答题

16.

17.

18.

19.

第四部分：证明题

20.

答案：

第一部分：选择题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.C

第二部分：填空题

11.30

12.1

13.1

14.4

15.5

第三部分：解答题

16.交集：{3,4,5}；并集：{1,2,3,4,5,6,7}；差集：{1,2,6,7}

17.解：f(x)=g(x)的所有实数解为x=-3,x=1

18.集合C的面积为4.33

19.等差数列前10项分别为：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21

第四部分：证明题

20.解：当a=3时，a^2-4a+7=2是一个素数，而a=3是一个正整数，所以a=3时，a^2-4a+7是一个素数。对于其他正整数a，无法得到一个素数，因此只有a=3时，a^2-4a+7是一个素数。得证。