专题18 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（解析版）.pdfVIP

专题18相似三角形

【母题来源】2021年中考广东广州卷

12021··ABCDÐDAB=60°EAB

【母题题文】（广东广州中考真题）如图，在菱形中，，AB=2，点为边上

BAFCFDEG

一个动点，延长到点，使AF=AE，且、相交于点

1EABDFEC

（）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；

2CG=2AE

（）当时，求的长；

3EABG

（）当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．

42

1237

【答案】（）见解析；（）；（）．

33

【分析】

1EABCDABCD=ABEF=CD

（）根据为中点可得EF=AB，再由菱形的性质推出∥，，则，即可证明结

论；

1

2CCH⊥ABFBHBH=BC=1

（）过点作交的延长线于点，利用菱形及直角三角形的性质可求出，并由勾

2

股定理求得CH=BC2-BH2=3，再根据相似三角形的判定及性质可证得EF=FG，设AE=x，则

EF=2xFH=3+xCF=2+2x222xA

，可表示出，，即可由CH+FH=CF建立关于的方程，求解后可得出

E的长；

3AGCDMBDAMNBM△ABD

（）连接并延长交于点，连接交于点，并连接，首先由菱形的性质得出为等边

AFAE

BD=AB=BCCDABVAFG:VMCGVAEG:VMDG=

三角形，则，再由∥，得，，由此可证得，

MCMD

再结合AE=AF得出MC=MD=1，则由等腰三角形性质推出BM^CD，并分别求出BM=3，

22GAN

AM=AM+BM=7，最后根据题意可得点运动路径的长度为线段的长，由平