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高考数学理科总复习练习:4.1 数列基础题 含解析.docVIP

高考数学理科总复习练习:4.1 数列基础题 含解析.doc

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4.1数列基础题

命题角度1求数列的通项公式

高考真题体验·对方向

1.(2018浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.

答案1121

解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,

所以a1=1,a2=3.

再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),

得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).

又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.

所以S5==121.

2.(2018全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.

答案-

解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得=1,即=-1,则为等差数列,首项为=-1,公差为d=-1,∴=-n,∴Sn=-.

新题演练提能·刷高分

1.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}中,a1=2,+ln1+,则an=()

A.2+nlnn B.2n+(n-1)lnn

C.2n+nlnn D.1+n+nlnn

答案C

解析由题意得=ln(n+1)-lnn,n分别取1,2,3,…,(n-1)代入,

累加得=lnn-ln1=lnn,=2+lnn,

∴an=2n+nlnn,故选C.

2.(2018广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则a5=.

答案14

解析由题意得a5=S5-S4=×52+-×42+2=14.

3.(2018湖南、江西第二次联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为.

答案an=

解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,

当n=1时,a1=S1=8;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,

所以数列{an}的通项公式为an=

4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.

答案n·2n

解析∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,

等式两边同时除以2n有=1,

又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,

所以数列bn=可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以=n,所以Sn=n·2n.

5.(2018河南4月适应性考试)已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an=.

答案3-n-2

解析由题得an+Sn=3n-1①,

an-1+Sn-1=3n-4②,

两式相减得an=an-1+,

∴an-3=(an-1-3),

∴{an-3}是一个等比数列,

所以an-3=(a1-3)n-1=(1-3)n-1,

∴an=3-n-2.

故填3-n-2.

命题角度2等差数列基本量的运算

高考真题体验·对方向

1.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()

A.-12 B.-10 C.10 D.12

答案B

解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.

2.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()

A.1 B.2 C.4 D

答案C

解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.

3.(2018全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()

A.-24 B.-3 C.3 D.8

答案A

解析设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24,故选A.

4.(2018全国Ⅰ·3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()

A.100 B.99 C.98 D.

答案C

解析(方法一)设等差数列{an}的公差为d,

则由题意得,

解得a1=-1,d=1,

故a100=a1+99d=-1+99=98.

(方法二)因为S9==27,a1+a9=2a5,

所以a5=3.

又因为a10=8,所以d==1.

故a100=a10+(100-10)×1=98.

5.(2018

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