二轮专题复习20 函数的对称性（二） 训练题集【学生版】.docxVIP

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专题20函数的对称性(二)

主要考查：函数的对称性的应用,由对称性研究函数单调性

一、单选题

1.已知定义域为R的函数在上递减,函数是偶函数,若,则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

2.已知定义域为的函数在单调递减,且,则使得不等式成立的实数的取值范围是()

A. B.或

C.或 D.或

3.已知函数的图象关于点成中心对称,则下列不等关系正确的是()

A. B.

C. D.

4.设定义在的函数,其图象关于直线对称,且当时,,则,,的大小关系为()

A. B.

C. D.

5.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,,则的解集为()

A. B. C. D.

6.已知函数,则()

A.4040 B.4038 C.2 D.0

7.已知函数的图象与的图象关于点对称,且的图象与直线相切,则实数()

A.2 B. C.4 D.

8.设函数是的导数,经过探究发现,任意一个三次函数都有对称中心,其中满足.已知函数,则()

A.2021 B. C.2022 D.

二、多选题

9.函数,下列说法正确的是()

A.的定义域为

B.在定义域内单调递増

C.不等式的解集为

D.函数的图象关于直线对称

10.已知定义在R上的奇函数对都有,则下列判断正确的是()

A.是周期函数且周期为4 B.关于点对称

C.的图象关于直线对称 D.在上至少有5个零点

11.已知函数满足,,且当时,,则下列选项正确的是()

A.的周期为2 B.当时,

C.在上为增函数 D.的图象关于直线对称

12.已知函数是偶函数,且在上是增函数,则下列结论中一定正确的有()

A.函数是偶函数

B.的图像关于直线对称

C.

D.在上单调递减

三、填空题

13.定义在上的奇函数满足,且当时,,则函数在上的零点之和为____________.

14.函数是定义在上的增函数,函数的图像关于点对称,则满足的实数x的取值范围为________.

15.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和__________.

16.定义在上的函数满足,且在上单调递增,若当时恒成立,则实数的取值范围为________.

四、解答题

17.设函数(,为常数),且方程有两个实根为.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.

18.关于函数=有如下结论:若函数的图象关于点对称,则有=成立.

(1)若函数=的图象关于点对称,根据题设中的结论求实数的值;

(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求的值.

19.已知函数的图像过点.

(1)求的值；

(2)证明：函数的图像关于点对称；

(3)求的值.

20.已知定义在R上的函数满足,且当时,

(1)求的值；

(2)解不等式；

(3)若关于x的方程在上有解,求实数a的取值范围.

21.已知函数为奇函数.

(1)求常数的值；

(2)判断并用定义法证明函数的单调性；

(3)函数的图象由函数的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位得到,写出的一个对称中心,若,求的值.

22.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是.给定函数.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)判断在区间上的单调性(只写出结论即可)；

(3)已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.