14.3.3完全平方公式法 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

第3课时完全平方公式法

基础巩固提优

1.把a2-2a+1分解因式，正确的是().

A.a(a-2)+1B.

C.(a+1)(a-1)D.(a-1)2

2.已知a2+1b2+1=3(2ab-1),则b?

A.0B.1C.-2D.-1

3.下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是().

A.a2

C.-a2+25b2D.4-9b2

4.因式分解:x2-2x+1

5.因式分解:a(a-2)+1=

6.已知x+y=3,则1

7.将多项式2mx2-8mx+8m分解因式的结果是.

8.已知a=12023+2022,b=12023+2023,c=12023+2024,

9.把下列各式因式分解：

1

2

(3)4+12(x-y)+9(x-y)2.

10.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.

11.观察下列各等式：

12+

22+

32+

42+

…

(1)请你根据上面规律，写出第8个等式：

(2)请你猜想第n个等式，并证明你的结论.

思维拓展提优

12.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有().

①116

A.①②④B.②③④

C.①②③D.①③④

13.请同学们运用公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解决问题:已知a,b,c满足a2+b2+c2=6,则(a+b2+b+c

14.因式分解:4a2b-4ab+b=.

15.因式分解:(a3-6a2+9a=

16.将下列各式因式分解：

1

2

3

17.已知|xy-4|+x-2y-22=0,求x2+4xy+4y2

18.阅读下列材料，

然后解答问题：

分解因式：x3+4x2-5.

解答：把x=1代入多项式.x3+4x2-5,发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2-5中有因式(x-1)，于是可设x3+4x2-5=(x-1)x2+mx+n,分别求出m，n的值.再代入

就容易分解多项式x3+4x2-5,这种分解因式的方法叫做“试根法”.

(1)求上述式子中m，n的值；

(2)请你用“试根法”分解因式：x3+x2-9x-9.

19.先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,

∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.

∴

∴m+n=0,n-3=0.

∴m=-3,n=3.

问题：

(1)若△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,请问△ABC是什么形状?

(2)若x2+4y2-2xy+12y+12=0,求x3的值.

(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2=12a+8b-52,求c的取值范围.

延伸探究提优

20.阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题.

例如：(1)分解因式：x2-2x-3.

x2-2x-3=x2-2x+1-1-3=(x-.1)2-4=x-12-22=

(2)求代数式x2-2x-3的最小值.

x2-2x-3=x2-2x+1-4=

∵

∴当x=1时，代数式x2-2x-3有最小值-4.

结合以上材料解决下面的问题：

(1)若二次三项式x2-kx+9恰好是完全平方式，k的值是.

(2)分解因式：x2-8x+15.

(3)当x为何值时,.x2-8x+15有最小值?最小值是多少?

21.所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M=N2,则称M是完全平方式，如x?=x22,x2+2xy+y2=(x+y)2,则称x?,x2+2xy+y2

(1)下列各式中是完全平方式的有.(填写编号)(①a2+4a+4b2;②4x2;③x2-xy+y2;④y2-10y-25;⑤x2+12x+36;⑥

(2)证明：多项式：xx+42

(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2+