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2025届高三部分重点中学12月联合测评
数学试题
命题学校:武汉外国语学校
命、审题人:邓海波肖计雄夏贤聪
考试时间:2024年12月12日15:00—17:00试卷满分:150分考试用时:120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|ln(x--1)≤0},B={x|0≤2x--1≤2},则A∪B=
A.
C.x|
2.已知复数z满足(1-i)z=4+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为(x1y1i=123?
A.-3B.-2C.-1D.1
4.若正整数a,b满足等式20232
A.1B.2C.2022D.2023
5.已知a,b均为非零向量,其夹角为θ,则“cosθ=1”是“|a-b|=|a|--|b|”的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知等比数列{an}满足1a1+
A.78B.74C.
数学试题第1页共4页
7.已知直线l经过抛物线((C:y2=4x
A.25B.35
8.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB=2,∠APB=∠ACB=
A.6+
C.13+
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.若x0,则2xx2+
C.若xy≠0且xy,则1x1y
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,0φ2π)的部分图象如图所示,则
A.f(x)在区间-π
B.f(x)图象的一条对称轴方程为x
C.f(x)图象的一个对称中心为点11π
D.f(x)在区间0π4上的值域为[1,
11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C?出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔画”,即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点,紧接着从上一步的终点出发随机选择下一条棱再次画出,进而达到该棱的另一端点,按此规律一直进行,其中每经过一条棱称为一次移动,并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径,比如“一笔画”路径(C?→
A.若“一笔画”路径为完美路径,则甲不可能6次移动后回到点(C
B.经过4次移动后仍在点C?的概率为19
C.若“一笔画”路径为完美路径,则5次移动后回到点(C?有5条不同笔迹
D.经过3次移动后,到达点A?的条件下经过点C的概率为
1
数学试题第2页共4页
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.设F为双曲线C:x2a2-y2
13.某流水线上生产的一批零件,其规格指标X可以看作一个随机变量,且X~N98σ2
14.已知函数fx=a
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,J且1
(1)判断△ABC的形状;
(2)设AB=2,且D是边BC的中点,求当∠CAD最大时△ABC的面积.
16.(本小题满分15分)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP=AD=2AB=4BC.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(2)AM⊥平面PCD于点M,求二面角M-AD-P的余弦值.
17.(本小题满分15分)
设函数f
(1)讨论函数f(x)在区间[0,π]上的单调性;
(2)判断并证明函数y=
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