专题18 旋转模型之费马点型（原卷版）.pdfVIP

专题18旋转模型之费马点型

1．若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时

1△ABC120°P△ABC

该点叫做这个三角形的费马点．如图，当三个内角均小于时，费马点在内部，

此时ÐAPB=ÐBPC=ÐCPA=120°，PA+PB+PC的值最小．

(1)2ABCPPABC345ÐAPB

如图，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为，，，求

“”△ABPA△ACP¢

的度数．为了解决本题，小林利用转化思想，将绕顶点旋转到处，连接PP¢，此

ACP¢≌ABPPAPBPC

时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从

ÐAPB=

______

而求出．

(2)31BPBPDEAEAD

如图，在图的基础上延长，在射线上取点，，连接，．使AD=AP，

ÐDAE=ÐPAC，求证：BE=PA+PB+PC．

(3)4ABCÐABC=90°ÐACB=30°AB=1PABC

如图，在直角三角形中，，，，点为直角三角形

APBPCPPA+PB+PC

的费马点，连接，，，请直接写出的值．

2ABCDAB=4∠ABC=∠ABE=60°GBDB

．如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一

点，将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF，当AG+BG+CG取最小值时EF的长（）

33233343

A．B．C．D．

2333

3ABCDAB4BC6MEBC

．如图，已知矩形，＝，＝，点为矩形内一点，点为边上任意一点，则

______

MAMDME

＋＋的最小值为．

4DABCA60°BCP

．问题背景：如图，将绕点逆时针旋转得到DADE，DE与交于点，可推出结论：

PA+PC=PE

DMNGMN=6ÐM=75°ODMNGO

问题解决：如图，在