专题18 一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（原卷版）.pdfVIP

专题18一次方程（组）和一次不等式（组）的综合（原卷版）

第一部分典例剖析+针对训练

类型一一元一次方程与不等式的综合

−2

典例1（2022春•杨浦区校级期中）当m为何值时，关于x的方程−1=的解是非负数．

23

针对训练

2−2−

1．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x−=的解是非负数，m是正整数，求m的值．

33

典例2（2021春•安徽月考）已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．

（1）则a的值为．

（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为．

针对训练

2．（2022春•高邮市期末）若不等式3x+a＞2的解集是x＞1，则a＝．

类型二二元一次方程组与一元一次不等式的综合

+=3+4①

典例3（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组−=7−4②的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a

的取值范围．

针对训练

1．（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组3+=1+3的解满足不等式x+y＞﹣2，求

+3=1−

a的取值范围．

2．（2022秋•海淀区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组2+=（k为常数）．

−2=3

（1）若该方程组的解x、y满足3x﹣y＞4，求k的取值范围；

（2）若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解．

类型三二元一次方程组与一元一次不等式组的综合

典例4（2022•南京模拟）已知关于x、y的方程组2+=4（实数m是常数）．

+2=2+1

（1）若x+y＝1，求实数m的值；

（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；

（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围．

针对训练

1．（2022•南京模拟）已知关于x、y的方程组+=−−7的解满足x≤0，y＜0．

−=3+1

（1）用含m的代数式分别表示x和y；

（2）求m的取值范围；

（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集为x＞1．若不存在，请说

明理由，若存在，请求出这样的整数值m．

−2−1

＜

2．（2022春•乐安县期中）若关于x的不等式组43恰有2个整数解，且关于x，y的方程组

4−≤4−

+=4也有整数解，求出所有符合条件的整数m的值．

3−=0

第二