专题11 一元二次方程 上海市2023年中考数学一轮复习专题特训.docx

专题11一元二次方程上海市2023年中考数学一轮复习专题特训

一、单选题

1．（2022·闵行模拟）在下列方程中，有实数根的是（）

A．x2+3x+1=0 B．4x+1=-1 C．x2+2x+3=0 D．x

2．（2022·浦东模拟）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＜1且k≠0

C．k＞1 D．k＞1且k≠0．

3．（2022九下·虹口期中）将抛物线y=ax

A．开口方向 B．对称轴

C．y随x的变化情况 D．与y轴的交点

4．（2021八上·徐汇期末）下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2?3x?1=0 B．x2?3x=0 C．

5．（2021八上·松江期中）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A．x2+2=0

C．4x2?12x+9=0

6．（2021八上·普陀期中）一元二次方程x2

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无实数根

7．（2021八上·奉贤期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．ax2+1＝0（a为常数） B．x2＝2

C．x+1x＝0 D．x2

8．（2021八上·奉贤期中）用配方法解方程ax2+bx+c＝0（a≠0），四个学生在变形时得到四种不同结果，其中配方正确的是（）

A．(x+b2a)

C．(x+b2a)

9．（2021八上·浦东期中）关于x的一元二次方程2ax

A．a?2 B．?2a2

C．a?2且a≠0 D．a?2或a≠2

10．（2021八上·静安月考）在下列方程中，无实数根的方程是（）

A．x2?2x=0

C．x2?6x+5=0

二、填空题

11．（2022·上海市）已知x2-23x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

12．（2022·上海市）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．

13．（2022·徐汇模拟）如果关于x的方程x2?5x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是

14．（2021八上·徐汇期末）已知0是关于x的一元二次方程(m?1)x2+2x+

15．（2021九上·浦东期末）如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为3，直线c与直线b之间的距离为23，等边△ABC的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是

16．（2021七上·宝山期末）如果关于x的方程2x2+3x-m=0无解，那么m的取值范围是

17．（2021八上·松江期末）一元二次方程(x+1)(x?1)=2(x+1)的根是．

18．（2021八上·浦东期末）已知关于x的方程mx2?3x?1=0

19．（2021八上·浦东期末）随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：．

20．（2021八上·杨浦期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为．

三、综合题

21．（2022九下·虹口期中）已知反比例函数y=12x的图像和一次函数y=kx?7的图像都经过点

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

22．（2021八上·杨浦期中）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根．

（2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23．（2021八上·金山期中）当m取何值时，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（﹣2m+1）x+m＝0．

（1）有实数根？

（2）没有实数根？

24．（2021八上·金山期中）经预算，某工厂从2022年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环境部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资85万元治理污染，治污系统可在2022年1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经预算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份的生产收入可达36万元.3月份以后，每月的生产收