中考压轴题高分冲刺专题特训-实际操作问题-解析.docx

2022中考高分冲刺压轴题专题特训-

1．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：

【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°，

∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x，

故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D．

2．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH

【分析】如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．证明S△DGH＝S△AEH，S△DGC＝S△ADH，可得结论．

【解答】解：如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J．

∵四边形EFGH是矩形，∴OH＝OF，EF＝GH，∠HEF＝90°，∵OJ⊥DE，

∴∠OJH＝∠HEF＝90°，∴OJ∥EF，∵HO＝OF，∴HJ＝JE，

∴EF＝GH＝2OJ，∵S△DHO＝?DH?OJ，S△DHG＝?DH?GH，

∴S△DGH＝2S△DHO，同法可证S△AEH＝2S△AEO，∵S△DHO＝S△AEO，

∴S△DGH＝S△AEH，∵S△DGC＝?CG?DH，S△ADH＝?DH?AE，CG＝AE，

∴S△DGC＝S△ADH，∴S△DHC＝S△ADE，∴S1＝S2，故A选项符合题意；S3＝HE?EF≠S1，故B选项不符合题意；

AB＝AD，EH＝GH均不成立，

故C选项，D选项不符合题意，

故选：A．

3．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为6﹣2；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16﹣8）π．

【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H．

∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GW＝2，∵EF＝WK＝2，

∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，∴∠EGF＝30°，∵JK∥FG，

∴∠KJG＝∠EGF＝30°，∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2，

∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，∴OC′＝﹣，

∵B′C′∥QW，B′C′＝2，∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，

∴OH＝HC′＝﹣1，∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣，

∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8，

∵OA′＝OC′＜OB′，∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16﹣8）π．故答案为：6﹣2，（16﹣8）π．

4．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是﹣1．

【解答】解：∵地毯面积被平均分成了3份，∴每一份的边长为＝，∴CD＝3×＝，

在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AD＝＝，又根据剪裁可知BD＝CK＝1，∴AB＝AD﹣BD＝﹣1．故答案为：﹣1．

5．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2

【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：

故选：D．

6．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A．△ABC的周长 B．△AFH的周长

C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，

∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，

∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），

∴AF＝CH．∵△BDE和