全等三角形专题提优特训 同步提优训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

构造全等三角形解决问题专题提优特训

题型1利用相关边、角构造全等三角形

1.如图,在△ABC中,BE是角平分线,AD⊥BE,垂足为D,求证:∠2=∠1+∠C.

题型2加倍折半

2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论.

题型3截长补短

3.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.

4.(1)如图(1),在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段EF,BE,FD之间的数量关系：

(2)如图(2),在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=12∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立

(3)在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且∠EAF=12∠BAD.请直接写出线段

题型4与中点有关的问题

5.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上一点,BE交AC于点F,若EF=AF,BE=7.5,CF=6,求EF的长.

6.如图,在△ADC中,F为AD的中点,∠DFE=∠DAC,且EF=AC,若△DEF的面积为2,求△ADC的面积.

7.如图，在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE.若AB=6,CD=4,求AD的长.

8.如图，已知AD是△ACB的中线,点E是AC上的一点,BE交AD于点F,AC=BF,∠DAC=24°,∠EBC=30°,求∠ACB的度数.

9.在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为CD的中点.

(1)如图(1),连接AE,作EH⊥AC,若AD=2BD,S△BDc=6,EH=2,求AB的长;

(2)如图(2),F为AC上一点,连接BF,BE.若∠BAC=∠ABE=∠CBF,求证:BD+CF=AB.

全等三角形中的动态问题专题提优特训

题型1单动点与全等三角形

1.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图(1),当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE=度;

(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.

①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图(3)，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,写出此时α与β之间的数量关系并证明.

题型2双动点与全等三角形

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=14cm,点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为点B,点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为点A，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过点P和Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.设运动时间为t秒，要使以点P，E，C为顶点的三角形与以点Q，F，C为顶点的三角形全等，求t的值.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中,A(5,0),B(0,7),动点P,Q分别按照A→O→B和B→O→A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线l经过原点O,且l∥AB,过P,Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度,运动时间为t秒,当△OPE与△OQF全等时，求t的值.

4.如图,CA⊥AB,垂足为A,射线BM⊥AB,垂足为B,AB=12cm,AC=6cm.动点E从点A出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着点E运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为ts(t0),则当t为多少时,△DEB与△BCA全等?

题型3线动与全等三角形

5.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;

②DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，(1)中的结论还成立吗?若