2024-2025学年北京市西城区高三上学期12月月考数学学情调研试题.docx

2024-2025学年北京市西城区高三上学期12月月考数学学情调研试题

一?选择题（共10小题，每题4分，共0分）

1.若两条直线与垂直，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.2

2.已知集合，下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

3.设是各项均为正数的等比数列，为其前项和.已知，若存在使得的乘积最大，则（）

A.8 B.6 C.4 D.2

4.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.在最小值为

D.若，则

5.要得到函数图象，只需将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

6.已知奇函数y=fx在上单调递增，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）

A. B.0 C.1 D.或1

8.若圆上存在点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

9.已知是各项均不为零的等差数列，，公差是的前项和，设，则数列（）

A.有最大项，无最小项 B.有最小项，无最大项

C.有最大项和最小项 D.无最大项和最小项

10.在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论，不正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得平面

C.存在点，使得

D.存在点，使得

二?填空题（共5小题，每题5分，共25分）

11.双曲线的渐近线方程是__________.

12.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则点的横坐标为__________，的面积为__________.

13.若点关于直线对称点为，写出的一个取值为__________.

14.阿基米德多面体也称为半正多面体，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图，已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点，且正方体的棱长为2，则该阿基米德多面体的体积为__________；是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点，点P是该多面体表面上异于点的任意一点，则的最大值为__________.

15.已知曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴?轴和原点对称：

②当时，曲线上及围成的区域内部共有9个整点（即横?纵坐标均为整数的点）：

③当时，曲线围成的区域面积大于；

④当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是4.

其中所有真命题的序号是__________.

三?解答题（共6道解答题，共85分）

16.已知函数，.

（1）求最小正周期及的值；

（2）直线与函数，的图象分别交于，两点，求的最大值.

17.在中，角，，所对的边分别为，，.已知.

（1）求的值：

（2）若，的周长为，求的面积.

18.如图，四棱锥中，，底面是个直角梯形，，，.

（1）证明：；

（2）从下面条件①?条件②?条件③三个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题.

条件①：；

条件②：；

条件③：二面角的大小为.

在棱上是否存在点（不与端点重合），使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.）

19.已知椭圆的右顶点，下顶点，焦距为.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设不经过右顶点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于，若点为线段的中点，求证：直线经过定点.

20.已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线与平行，

①求的值；

②证明：函数在定义域上恰有两个不同的零点.

（2）设函数在区间上存在极值，求证.

21.已知项数列，满足有.若变换满足，有，且有，则称数列是数列一个排列.，记，如果是满足的最小正整数，称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.

（1）已知数列，数列，求：

（2）证明：对于项数列，不存在阶逆序变换：

（3）若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.