2024-2025学年福建省龙岩市高二上学期12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年福建省龙岩市高二上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（????）

A．32 B． C．0 D．1

2．设为实数，已知直线，若，则（????）

A．6 B． C．6或 D．或3

3．已知椭圆，则下列结论正确的是（）

A．长轴长为 B．焦距为2

C．短轴长为2 D．离心率为

4．等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．12 B．10 C．5 D．

5．已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．10

6．若直线l:kx?y?2=0与曲线C:1?y?12=x?1

A．43

B．43

C．?2,4

D．43

7．已知两点，，若直线上存在点P，使，同时存在点Q，使，则称该直线为“两全其美线”，给出下列直线，其中为“两全其美线”的是（????）

A． B． C． D．

8．已知为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在平面直角坐标系中，已知点，，是一个动点，则（）

A．若，则点的轨迹为椭圆

B．若，则点的轨迹为双曲线

C．若，则点的轨迹为直线

D．若，则点的轨迹为圆

10．现安排甲?乙?丙?丁?戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（????）

A．不同安排方案的种数为

B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为

D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为

11．已知双曲线的一条渐近线的方程为，上、下焦点分别为，下列判断正确的是（）

A．的方程为

B．的离心率为

C．若点为的上支上的任意一点，，则的最小值为

D．若点为的上支上的一点，则△的内切圆的半径为

三、填空题（本大题共3小题）

12．从2024年伊始，各地旅游业爆火，兵马俑是陕西省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有；（用数字做答）

13．若点在圆的外部，则实数的取值范围是.

14．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆过点，且圆关于直线对称的圆为

(1)求圆的圆心坐标和半径，并求出圆的方程；

(2)若过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

16．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在k满足（其中O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

17．已知等差数列的前项和为，且，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为.问：是否存在，使得，，成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

(3)在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程.

19．定义1??进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．

定义2??三角形数：形如，即的数叫做三角形数．

(1)若是三角形数，试写出一个满足条件的的值；

(2)若是完全平方数，求的值；

(3)已知，设数列的前项和为，证明：当时，．

答案

1．【正确答案】D

【详解】依题，解得，则二项式的所有项系数之和为.

故选：D.

2．【正确答案】A

【详解】因为，所以，解得：或.

当时，，平行；

当时，，可判断此时重合，舍去.

故选：A

3．【正确答案】D

【详解】已知椭圆，整理得，

得，所以，

故椭圆长轴长为，焦距为，

短轴长为，离心率为．

故选：D．

4．【正确答案】B

【详解】由和可得，

故，

故选：B

5．【正确答案】C

【分析】由椭圆定义和得到，结合，由余弦定理得，