2024-2025学年广东省广州市高二上学期第二次月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高二上学期第二次月考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（????）

A． B．0 C．1 D．3

2．设，为复数，且，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C．若，则 D．

3．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则点到原点距离的最小值为（）

A．1 B．2 C． D．

4．若，则（????）

A． B．

C．45 D．

5．已知球是正三棱柱的内切球，，是球表面上一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知A，，三点不共线，点不在平面内，，若A，，，四点共面，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．2

7．已知实数，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．12

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，点P满足．则（????）

A．点P的轨迹为双曲线 B．直线上存在满足题意的点P

C．满足的点P共有0个 D．的周长的取值范围是

10．下列四个命题中，正确的是（）

A．要唯一确定圆，只需给出圆上三点

B．要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线

C．要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆，只需给出椭圆上两点

D．要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点

11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线右支上一点作直线交轴于点，交轴于点则（????）

A．双曲线的渐近线方程为

B．点的坐标为

C．过点作，垂足为，则

D．四边形面积的最小值为4

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知是椭圆：的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则C的离心率是.

13．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，则的最小值为．

14．已知长方体中，，点为平面内任一点，且点到点的距离与到面的距离相等，点分别为的中点，则三棱锥的体积的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；

(2)按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.

16．在中，内角、、的对边分别为、、，且.

(1)求的值；

(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.

17．如图，在四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角的正切值为，求四面体与四面体的体积之比．

18．已知椭圆：的离心率为，左?右焦点分别为，，上?下顶点分别为，，且四边形的面积为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.

19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.

(1)分别根据下列已知条件求；

①，；

②，；

(2)若向量，求证：；

(3)记，，，且满足，，，求的最大值.

答案

1．【正确答案】D

【详解】因为命题“，”为假命题，

所以命题“，”为真命题，

即在上恒成立，

即在上恒成立，

记，，则，

因为在上单调递减，在上单调递增，所以，

所以，所以实数可取的最小值是．

故选：D.

2．【正确答案】C

【分析】根据题意，由复数的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.

【详解】设，，

对于A，因为，

所以，

且，所以，故A正确；

对于B，因为，，，

则，，

所以，故B正确；

对于C，若，例如，，满足，

但，，即，故C错误；

对于D，因为，

所以，，

所以，故D正确.

故选C.

3．【正确答案】B

【详解】圆,设圆心,圆的半径为，

因为过点与圆相切的两条直线切点分别为，两条切线的夹角为，则，

所以，又因为，所以，所以，

设点Px,y，可得，即得，

设，则点到原点距离，

当时，点到原点距离最小值为.

故选：B.

??

4．【正确答案】B

【详解】因为且，将代入得：

，，