12.2.4 直角三角形全等的判定(HL)（分层作业）(解析版).pdf

12.2.4直角三角形全等的判定(HL)

夯实基础篇

一、单选题：

1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C∠C′90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）

AACA′C′BB′

．，∠∠

B．∠A∠A′，∠B∠B′

C．ABA′B′，ACA′C′

D．ABA′B′，∠A∠A′

【答案】B

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合

题意；

BAAARt△ABCRt△A′B′C′

、根据不能判定≌．故本选项符合题意；

C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；

D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意；

故选B．

【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验．

2．下面说法不正确的是（）

A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

B．有两边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两角对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等

【答案】C

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

118.

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【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定

理，不符合题意；

B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与

HL

斜边，可根据判定全等．不符合题意；

C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，符合题意；

D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合题意．

故答案为：C

【分析】直角三角形中已经有一个直角对应相等，需要它们全等的话，只需要再有一个角和一组边对

应相等，利用AAS或者ASA判断出它们全等；或者只需要两组边对应相等，利用HL或者SAS就可

判定出它们全等；根据判定方法即可一一判断出答案。

3．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DEBF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加

的条件是()

A．DCBAB．ECFAC．∠D∠BD．∠DCEBAF

【答案】A

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】解：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠DEC∠BFA90°，

∵DEBF，

∴当添加斜边相等时，即DCBA时，可利用“HL”证明△DEC≌△BFA.

故选A.

利用证明≌时，已知一对直角边相等（），只需要添加斜边相等，

【分析】“HL”Rt△DECRt△BFADEBF

据此判断即可.

4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OMON；

MNOAOBPOPOP

再分别过点、画、的垂线，这两条垂线相交于点，画射线（如图），则射线平分

∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）

218.

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A．SSSB．SASC．HLD．ASA

【答案】C

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）

【解析】

【解答】在RtOMP和R