2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学检测试题（含答案）.docx

2024-2025学年广东省江门市鹤山市高二上学期11月联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．经过两点，的直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆C：一个焦点的坐标是（????）

A． B．

C． D．

3．椭圆的长轴长为（????）

A． B． C．4 D．2

4．已知向量，，若，则（????）

A． B．1 C． D．

5．过点且斜率为3的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（????）

A．?7 B． C． D．2

8．直线与圆交于两点，则的面积为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（????）

A．圆心的坐标为 B．圆的半径为

C．圆心到直线的距离为2 D．

10．若焦点在轴的椭圆两个顶点之间的距离为4，则（????）

A． B． C． D．

11．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．在空间直角坐标系中，已知点，，则．

13．已知点在平面内，并且对空间任一点，，则．

14．若直线：和：平行，则实数．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知焦点在轴上，且，，则：

(1)求椭圆标准方程；

(2)求椭圆离心率.

16．已知的顶点分别为，，，求：

(1)直线的方程；

(2)边上的高所在直线的方程.

17．已知空间三点，，，设，．

(1)求，；

(2)求与的夹角．

18．已知直线和点.

(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程：

19．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

答案

1．【正确答案】A

【详解】因为直线经过两点，，所以直线的斜率为，

故选：A.

2．【正确答案】B

【详解】由椭圆C：，知，

故焦点坐标为.

故选：B

3．【正确答案】A

【详解】由椭圆，得，，，

故选：A．

4．【正确答案】A

【详解】因为，，且，

所以，即，

所以解得即．

故选：A.

5．【正确答案】A

【分析】由直线方程的点斜式可直接写出方程，化简即可.

【详解】根据题意可得直线为，化简得，

故选：

6．【正确答案】B

【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.

【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，

则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.

故选：B.

7．【正确答案】D

【详解】由直线平面，可得，

所以，得.

故选：D.

8．【正确答案】B

【分析】依题意，作出图形，求出圆心坐标和半径，过圆心作于，分别计算和，即可求得的面积.

【详解】

如图，由圆配方得，，知圆心为,半径为，

过点作于，由到直线的距离为,

则,

故的面积为.

故选B.

9．【正确答案】ACD

【详解】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；

对于C，点到直线：的距离，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ACD

10．【正确答案】ABD

【详解】由题且，

若左右顶点距离为4，则，

若上下顶点距离为4，则，

若上顶点与右顶点距离为4，则，

结合选项代入可知ABD正确，C错误．

故选：ABD

11．【正确答案】AD

【详解】在四棱锥中，为的中点，四边形是平行四边形，

，A正确，B错误；

，D正确，C错误.

故选：AD

12．【正确答案】

【详解】由题，.

故

13．【正确答案】

【详解】由于平面，

所以，解得.

故

14．【正确答案】1

【详解】a=2时不合题意，

当不等于2时，直线的斜率为1，直线的斜率为，

因为直线：和：平行，

所以，解得，故答案为.

15．【正确答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：因为椭圆焦点在轴上，且，，故该椭圆的标准方程为.

（2）解：由已知可得，故该椭圆的离心率为.

16．【正确答案】(1)

(2)

【详解】（1）设所在直线的斜率为，则，

所以所在直线的方程为：，即.

（2）因为所在直线的斜率为，

所以边上的高所在直线的斜率为，

所以边上的高所在直线的方程，即.

17．【正确答案】(1)，，

(2)

【详解】（1）由题意，，，

（2）由（1）得：，；

所以，

又，所以，即与的夹角为.

18．【正确答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为直线和点，

因为所求直线与直线平行，设所求直线的方程为，

将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得，

故所求直线的方程