2024-2025学年广东省珠江市高二上学期期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省珠江市高二上学期期中考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则复数的虚部为（）

A． B． C． D．

2．一组数据23，11，31，14，16，17，19，27的百分之七十五分位数是（）

A．14 B．15 C．23 D．25

3．在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知随机事件和互斥,且,,则等于（????）

A． B． C． D．

5．已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（????）

A． B． C． D．

6．双曲线与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，

则双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

7．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

8．椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．在棱长为1的正方体中，E，F分别是AB，BC中点，则（????）

A．平面

B．平面

C．平面平面

D．点E到平面的距离为

10．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（????）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（????）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点在角的终边上，则.

13．若为偶函数，则实数.

14．如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为两曲线的一个公共点，且，I为的内心，，I，G三点共线，且，x轴上点A，B满足，，则的最小值为；的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点．

(1)求圆M的标准方程；

(2)经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程．

16．已知三角形的内角所对的边分别为，若，且.

(1)若，求；

(2)点在边上且平分，若，求三角形的周长.

17．椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若面积为3，求直线的方程．

18．在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，且E，F分别为PC，CD的中点，

(1)证明：平面PAB；

(2)若直线PF与平面PAB所成的角为，

①求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

②平面ADE将四棱锥分成上、下两部分，求平面ADE以下部分几何体的体积.

19．已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左?右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；

（ii）求的面积的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，所以，

所以，

所以复数的虚部为.

故选.

2．【正确答案】D

【详解】将数据按从小到大的顺序排列可得11，14，16，17，19，23，27，31，共8个数据，

又，

所以该数据的百分之七十五分位数是第6个和第7个数据的平均数，

即.

故选.

3．【正确答案】C

【详解】延长交于点，则点为的中点，

因为，所以，

所以，

所以，

所以，

因为，，，

所以，

故选：C.

4．【正确答案】B

【分析】因为和互斥,由求出,再由即可得到答案.

【详解】因为和互斥,

所以,

又,

所以,

因为,

所以.

故选:B.

5．【正确答案】A

【详解】由题意得，所以，

又直线的方向向量为，则，

所以，

设直线与直线所成的角为，

则，则，

所以点到直线的距离为．

故选：A．

6．【正确答案】A

由题意知，设双曲线的方程为

．故选A．

7．【正确答案】A

【详解】根据题意设，代入椭圆方程可得；

两式相减可得，整理可得；

又因为的中点坐标为，可得；

因此过两点的直线斜率为，

又和的中点在直线上，所以，

即，可得；

又易知，且，计算可得；

所以椭圆的方程为，代入的中点坐标，得，则其在椭圆内部，此时直线与椭圆相交两点.

故选A.

8．【正确答案】B

【详解】

设的内切圆的圆心为，半径为，则，解得，

，

又

，

，，

，，则，

即线段的长度的取值范围是.

故选：B.

9．