2024-2025学年河南省信阳市高二上学期11月期中数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市高二上学期11月期中数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．经过两点的直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．一组数据的第百分位数是（????）

A． B． C． D．

3．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．已知等比数列的前6项和为63，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．3

5．已知点，平面，其中，则点到平面的距离是（）

A． B．2 C． D．3

6．公差不为的等差数列满足，则的最小值为（）

A．1 B． C． D．

7．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为，则该四棱锥侧面与底面所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．已知M、N分别是圆与圆上的两个动点，点P是直线上的任意一点，则的最小值为（????）

A． B． C．6 D．4

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线，直线，则下列结论正确的是（????）

A．在轴上的截距为 B．过点且不垂直x轴

C．若，则或 D．若，则

10．已知a，b，c为非零实数，则下列说法正确的是（????）

A．是a，b，c成等差数列的充要条件

B．是a，b，c成等比数列的充要条件

C．若a，b，c成等比数列，则，，成等比数列

D．若a，b，c成等差数列，则，，成等差数列

11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，且，下列命题正确的有（????）

A．直线的斜率

B．若，则

C．若，则

D．存在使得平分

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等差数列的前项和为，则.

13．已知，是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离是.

14．已知椭圆：，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆离心率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知双曲线过点且它的两条渐近线方程为与.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线与双曲线右支交于不同两点，求k的取值范围．

16．某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1)成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(2)已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.

17．如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若为棱中点，求直线与平面所成角的余弦值．

18．已知正项数列的前n项和为，且满足，.

(1)求证：数列为等差数列，并求出它的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，恒成立，求实数的最大值；

19．折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸.

步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为；

步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点E重合的点标记为；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时与折痕交于点；

步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点.

现取半径为4的圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)直线与曲线交于两点，，且平分，

（i）求的中点M到点的最小距离；

（ii）若，求的面积.

答案

1．【正确答案】C

【详解】由已知直线的斜率不存在，即轴，倾斜角为，

故选：C．

2．【正确答案】D

【详解】首先，我们把按顺序排列，得到，

而，故第百分位数是第个数，

则该组数据的第百分位数是，故D正确.

故选：D

3．【正确答案】C

【详解】由题可得解得，所以双曲线方程为，

故选:C.

4．【正确答案】A

【详解】设等比数列的公比为，由题可知：；

又，也即，故.

故选：A.

5．【正确答案】C

【详解】由平面，得是平面的法向量，点在平面内，

，所以点到平面的距离是.

故选：C

6．【正确答案】C

【详解】由题可知，，则，所以，

所以，

当且仅当且时，即时等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

7．【正确答案】C

【详解】如图，正四棱锥中，是底面中心，是中点，平面，

即是棱锥的高，是斜高，是侧棱与底面所成的角，是四棱锥侧面与底面所