专题41 中考最值难点突破隐圆问题（原卷版）.pdf

专题41中考最值难点突破隐圆问题（原卷版）

模块一典例剖析+针对训练

类型一“一中同长”模型

典例1（2021•鼓楼区二模）如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则

OA的长为（）

A．10B．2C．13D．4

针对训练

1．（2016春•龙口市期末）如图，已知AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，则∠CBD的度数为

（）

A．15°B．25°C．50°D．65°

2．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2cm，BC＝4cm，现有一根长为2cm的木棒

EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P

在运动过程中所围成的图形的面积为（）

A．（8﹣π）cm2B．4cm2C．（3+π）cm2D．8cm2

类型二定角（直角）定长模型

典例2（2021•邻水县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且

CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的

最小值是．

针对训练

1．（2022秋•阳西县期末）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，

且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．

2．（2022秋•工业园区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E，F分别从点A，C同时出发，

以相同的速度分别沿AB，CD向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止．过点B作直线EF的

垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（）

A．22cmB．（10−2）cmC．2cmD．（22−2）cm

模型三定角（非直角）定长模型

典例3（2022秋•海陵区校级月考）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A≠∠B，则BC的长的取值范围

是．

针对训练

1．（2020秋•东台市期中）已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P

在y轴的负半轴上，且∠APB＝30°，则满足条件的点P的坐标为．

类型四四点共圆模型

典例4（2020秋•余杭区期中）如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重

合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD＝3，

AB＝5，PM＝x，则x的最大值是（）

A．3B．5C．2.5D．23

针对训练

1．（2020•浙江自主招生）如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的

中点．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分别为S，T，并且∠SRT＝60°，则的值等

于．

类型五模型综合

典例5（2022春•梁溪区期中）如图，E、F是正方形ABCD边AD