专题42 即学即用之复合二次根式的化简（解析版）.pdf

专题42即学即用之复合二次根式的化简

1．像4-23,48-45这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平

方式进行化简．

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例：5+26=3+26+2=3+23´2+2

2

=3+2=3+2；

2

2

例：30+621=3´10+221=3´3+221+7=3´3+7

=3´3+7=3+21

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)化简：12+235；

(2)化简：16-415；

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(3)若a+65=m+5n，且a、m、n为正整数，求a的值．

(1)

【答案】5+7

(2)10-6

(3)a的值为46或14

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【分析】（）根据题目提供的方法将12+235，化简为(5+7)，进而得到答案；

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（）根据题目提供的方法将16-415，化简为2×(5-3)，进而得到答案；

2

322226=2mn

（）将a+65=m+5n化简为a+65=m+5n+25mn，继而得到a=m+5n，，

再根据a、m、n为正整数，即可求出其值，代入即可．

1

【详解】（）解：12+235

=5+25×7+7

=(5+7)2

=5+7；

2

（）解：16-415

=2×8-215

=2×5-25×3+3

2

=2×5-3

=2(5-3)

=10-6；

3Qa+65=(m+5n)2=m2+5n2+25mn,

（）解：

\a=m2+5n2，6=2mn，

又Qa、m、n为正整数，

\m=1，n=3，或者m=3，n=1，

\当m=1，n=3时，a=46；

当m=3，n=1，a=14，

a46

综上所述，的值为或14．

【点睛】本题考查完全平方公式，二次根式的性质与化简，掌握完全平方公式的结构特征是正确解

答的前提．

2．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

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如：3+22=1+2，善于思考的康康进行了以下探索：

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