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湖南省长沙市长沙县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△AOB，若∠AOB=21°，则∠AOB的度数是（）

A．21° B．25° C．29° D．39°

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．圆

3．下列函数是二次函数的是（）

A．y=x2+x B．y=x2+

4．下列说法中，正确的是（）

A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心

5．已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相离 B．相切

C．相交 D．以上情况都有可能

6．下列事件是必然事件的是（）

A．车辆随机到达一个路口遇到红灯

B．早上的太阳从西方升起

C．400人中有两人的生日在同一天

D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

7．已知反比例函数y=2x的图象上有三点A(4，y1)，B(2.y2)，

A．y1y2y3 B．

8．若△ABC与△DEF相似，且对应边之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25

9．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点

A．y=-2(x+2)2+4

C．y=-2(x-2)2+4

10．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（）

A．F=1200l B．F=600l C．

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有A，B两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量

100

500

1000

2000

3000

A

发芽率

0.97

0.96

0.98

0.97

0.97

B

发芽率

0.98

0.96

0.94

0.96

0.95

下面有两个推断：

①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以A，B两种新水稻种子发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子发芽的概率是0.97．其中合理的是．

12．如图，A为反比例函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB=5

13．将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

14．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P，Q，R分别是OP，OQ，OR的中点，则△PQR与△PQR是位似三角形.此时，△PQR与△PQR的位似比为．

15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于.

16．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c0；③abc0；④当y0时，x-1

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）填写完整：点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

A(2，3)与D；B与E(-1，-2)，C(3，1)与F

（2）若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，

18．长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．

（1）一名乘客通过此地铁闸口进站时，选择B闸口的概率是．

（2）当两名乘客通过此地铁闸口进站时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同的闸口通过的概率．

19．如图，∠1=∠2，∠D=∠