圆的有关计算 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破13圆的有关计算(一)圆与正多边形

类型一边心距

1.(2023杨春湖中学)一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是.

类型二中心角

2.(2023外校)线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是.

类型三内外角

3.(2024武汉外校)如图,在正六边形ABCDEF中,P是边ED的中点,连接AP,则APAB的值为

类型四面积

4.(2024硚口期末)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是()

A.3.1B.3C.1+3

5.(2022卓刀泉中学)如图,⊙O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于⊙O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积是.

突破14圆的有关计算(二)阴影部分的面积

类型一和差法求面积

1.(2024汉阳)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,以点A为圆心,AC为半径画弧，交AB

A.π-2B.2π-2C.2π-4D.4π-4

2.(2024武昌)如图,在.3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点.△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1

类型二割补法求面积

3.(2024七一华源)如图，在半径为2，圆心角为90°°的扇形CAB内,以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是

类型三等积转换求面积

4.(2024洪山)如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，BE的长为BE2π

突破15圆的有关计算(三)圆锥的侧面展开图

类型一圆锥的底面半径

1.(2024烟台中考)如图,在边长为6的正六边形ABCDEF中,以点F为圆心，以FB的长为半径作.BD,，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.

类型二圆锥的侧面积

2.(2023青山)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,以一条直角边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得的几何体的侧面积是cm2(结果保留π).

类型三圆锥的底面积

3.(2023江岸)如图，将扇形OAB纸片沿着半径剪成两个扇形，∠AOB=164°,其中较小的扇形的圆心角为α，围成一个圆锥甲(纸片不重合)，记它的底面积为S甲；较大的扇形的圆心角为β，围成一个圆锥乙(纸片不重合)，记它的底面积为Sz.若S

A.41°B.45°C.36°D.

类型四展开图的圆心角

4.(2022蔡甸期末)如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角θ的度数为.

类型五最短路径

5.(2023赤峰)某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是cm.

突破16圆的有关计算(四)圆与抛物线

类型一圆与定值

1.(2024外校)如图,点P的坐标为(0,2),Q是抛物线y=12x2上的一动点，以PQ为直径作⊙M，交直线y=t于

(1)求MP2的值(用含b的代数式表示)

(2)是否存在实数t，使弦EF的长为定值?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

类型二圆与定直线

2.(2022硚口)如图,抛物线y=-x2+2x+3交y轴于点C，D(a，3)是抛物线上的一点，Q为第四象限抛物线上的一点，经过C，D，Q三点作⊙M，⊙M的弦(

类型三圆与切线

3.(2024华一寄)如图，二次函数y=x2-6x+8的图象与x轴分别交于点A，B(点A在点B的左侧)，直线l是对称轴.点P在函数图象上，其横坐标大于4，连接PA，PB，过点P作PM⊥l