旋转中的最值 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破20旋转中的最值(一)两点之间线段最短

类型一三边关系

1.(2023武珞路中学期中)如图,在?ABCD中,AB=12,AD=10,∠A=60°,E是边AD上的一点，且AE=6，F是边AB上的一动点.将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，连接BN,CN,则BN+CN的最小值是()

A.321B.414C.14

2.(2024宜宾中考)如图,在△ABC中,AB=32,AC=2,,以BC为边作Rt△BCD,BC=BD,点D与点A在BC的两侧,则AD

A.2+3B.6+2C.5D.8

类型二斜边中线

3.(2022七一中学)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP,连接PB,则PB的最大值为.

类型三“将军饮马”

4.(2022硚口)如图,在矩形ABCD中,.AB=5,BC=9,E是边AB上一点,AE=2,F是直线BC上一动点，将线段EF绕点E逆时针旋转90°

突破21旋转中的最值(二)垂线段最短

类型一斜大于直

1.(2023新洲期中)如图,在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=90°,,D为边AB上一点,将CD绕点C顺时针旋转

类型二定角定线

2.(2023武汉期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E为BC上一点,且.BE=1,,F为AB边上的一动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转30°

3.(2024外校)如图,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上一点,且.BE=1,,F为边AB上一动点，点E绕点F逆时针旋转60°至点G，则线段

类型三解析定线

4.(2024原创题)如图,点B(0,6),A为x轴上一动点,将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,连OC,则OC的最小值为

突破22旋转中的最值(三)函数建模

类型一求面积

1.(2024无锡)如图,在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=6,,D为边AB上一动点,连接CD,将CD绕点D逆时针旋转

类型二求长度

2.(2023东湖高新期中)如图，线段，AB=12,C是线段AB上的一动点，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD，在AB上方作Rt△DCE,使∠DCE=90°,∠E=30°,F

类型三求线段和

3.(2024江汉)如图,在△ABC中，∠BAC=120°,AB+AC=nn0),将线段BC绕点B顺时针旋转

突破23旋转中的最值(四)动点与函数图象

1.(2024江夏、黄陂、蔡甸期末)如图1,在△ABC中，∠ACB=90°,D为∠ACB平分线上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,DE.设x=CD,y=DE2,y与x的函数关系如图2所示，当

2.(2022武汉一初)如图1,在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,动点E从顶点A出发沿AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，将CE绕点C逆时针旋转60°得到CF,M是AC上一点，CM=1.设MF=y,，y随时间t变化的函数

3.(2024武钢实验)如图1,将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形EFGD,点P从点C出发沿C→D→E向点E运动，同时，点M以相同速度从点E出发沿E→F→G向点G运动，连接MP,MB,PB.设.PC=x,△PBM的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，其中图象最低点N的纵坐标为112,则a+b的值为.

突破24旋转中的最值(五)运动路径

类型一求路径长

1.(2024原创题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,P是AB边上一点,将CP绕点P逆时针旋转90°得到PD,连接CD.当点P从点A运动到点B时,点D的运动路径长为.

2.(2023武汉三初)如图,在矩形ABCD中,AB=23,∠DCA=30°,，点F在对角线AC上从点A运动到点C,连接DF,作Rt△DEF,使∠DEF=90°,∠DFE=30°