陕西省榆林市府谷县府谷中学、府谷县第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学Word版.docx

2024年秋季学期高三年级第二次月考

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5.本卷主要考查内容：集合、常用逻辑用语与不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、三角函数与解三角形、数列。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为整数集，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知命题：“，使得”，则命题的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.， D.，

3.已知，则的最大值为（）

A. B. C. D.3

4.函数的减区间为（）

A. B. C. D.

5.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.12 B.10 C.5 D.

6.已知函数，则其图象大致是（）

A. B. C. D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数满足，，当时，，若，其中，，则当取最小值时，（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，对任意实数都有，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为 B.

C.函数的图象关于对称 D.在区间上有一个零点

10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.当时，

C.在上单调递增

D.不等式的解集为

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，在上单调递增

B.若的图象在处的切线与直线垂直，则实数

C.当时，不存在极值

D.当时，有且仅有两个零点，，且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）______.

13.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为______.

14.对给定的数列，记，则称数列为数列的一阶商数列；记，则称数列为数列的二阶商数列；以此类推，可得数列的阶商数列，已知数列的二阶商数列的各项均为，且，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求；

（2）若，且的周长为5，设为边中点，求.

16.（本小题满分15分）

已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知，求数列的前项和.

17.（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）讨论函数的单调性.

18.（本小题满分17分）

设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.

（1）分别判断说明区间是否为下列两函数的“区间”；

①；②.

（2）若是函数的“区间”，求的取值范围.

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：.

2024年秋季学期高三年级第二次月考?数学

参考答案、提示及评分细则

1.D因为，故选D.

2.C命题：，使得，则命题的否定是，，故选C.

3.B，当且仅当，即，或，时等号成立.故选B.

4.A令，解得或，则的定义域为，令，在定义域上单调递减，又在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递减，故选A.

5.B因为是各项均为正数的等比数列，，

所以，即，则

记，则，

两式相加得

，

所以，即.故选B.

6.B，是奇函数，当时，，综合分析，故选B.

7.A设，则，，.故选A.

8.D根据可得的图象关于对称，，，的周期为4，，，，，，，，，当且仅当，即，时，等号成立，.故选D.

9.ABD选项A，，故A正确；

选项B，易知为最大值或最小值，是的一条对称轴的方程.

，，，，，故B正确；

选项C，，不是最值，故C错误；

选项D，当时，，此区间上有1个零点.故选ABD.

10.BD，故A错误；

当时，，所以，故B正确；

因为时，，又，，所以C错误；

当时，，解得；当时，，无解；当时，.故D正确.故选BD.

11.ABD当时，在上