利润问题重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破44利润问题(一)顶点最值

类型一定顶点

1.(2022硚口期中)某商品每件进价为20元，当每件售价为30元时，每天可卖出100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件.设每件涨价x元，每天获利为w元.

(1)直接写出ω与x之间的函数关系式；

(2)每天获利是否可达到1230元，给出你的结论，并说明理由；

(3)某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值.

类型二动顶点

2.(2022—初慧泉)公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数，部分数据如表：

销售价格x(元/千克)

10

15

20

25

30

日销售量y(千克)

300

225

150

75

0

(1)直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)求日销售利润为1500元时的销售价格；

(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a元((0a10)的费用，当20

突破45利润问题(二)区间最值

类型一定区间

1.(2024东西湖区)“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+

(1)求W与x之间的函数关系式；

(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元?

(3)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值.

类型二动区间

2.(武汉中考)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；

(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是ω元，求ω关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；

(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

突破46利润问题(三)整点最值

类型一近顶点取整

1.(2024中考模拟)某花店在一段时间内推销一种新型花卉，经过统计发现：销售量y(株)与销售时间第x(x为正整数)天的变化情况，获得部分数据如表：

(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数关系式；

(2)花店第几天获得的销售量最大?最多销售多少株?

(3)花店为了扩大影响，计划确保连续6天的销售量不得低于a(a为正整数)株，请直接写出a的最大值.

x

1

2

3

4

5

y

31

56

75

88

95

类型二近端点取整

2.(2023蔡甸)某商场购进A，B两种型号的空气净化器，销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元；销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.

(1)求A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；

(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z(元)满足z=-10

突破47利润问题(四)最值定区间

类型一最值定区间

1.(2024武昌)某商店销售一种成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系，并且当x=20时，y=1000，当.x=25

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求商店销售该商品每天获得的最大利润；

(3)如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内?

类型二最值定整点

2.(武汉元调)某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：

第x天

售价(元/件)

日销售量(件)

1≤x≤30

x+40

100-2x

已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元?

(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元?请直接写出结果.

突破48利润问题(五)求参

类型一最值求参

1.(2024江汉)2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩