第二十一章 一元二次方程重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

第二十一章一元二次方程重难点突破

突破1一元二次方程根的定义

类型一定义求值

1.(2024二中广雅)如果正数a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，那么a的值是.

类型二整体求值

2.(2024长沙)一元二次方程x2+x-2023=0的两个根为a，b，则a2+a-1b2+b-1的值是

3.(2024福州)设m是方程x2-2024x+1=0的一个实根，则m2-2023m+2024

类型三降次求值

4.(2024华一光谷)若m是方程x2-5x-1=0的一个根，则代数式m+1m2

5.若n是一元二次方程x2+x-3=0的一个根，则多项式2n3+n2-7n的值为.

类型四系数关系求根

6.已知4a+c=2b,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是.

7.(2023二中广雅)已知a+13b+19c=0,

类型五换元法求根

8.(2024硚口)关于x的方程(ax+m2=n(a,m,n均为常数，a≠0)的解是x?=-2,x?=1,则方程ax+m+2

突破2解一元二次方程

类型一换元法——换整式

1.(2024泉州)解方程:x2+2x

类型二换元法——换根式

2.(2024南京)解方程:x

类型三换元法——换分式

3.(2023七一华源)已知实数x满足x2+1x2

类型四解含参方程

4.(2022武汉七校联盟)解下列关于x的一元二次方程：

1ax2-2ax-3a-4x+12=0;

类型五解绝对值方程

5.解关于x的方程x2-3|x|+2=0.

突破3配方法的运用

类型一判定符号

1.(2024碑林)判断下列代数式的符号：

12x2-12x+19;

2.(2024福建中考)已知实数a,b,c,m,n满足3m+n=ba,mn=ca

类型二配方求值

3.(2023外校)已知a2+b2-2a+6b+10=0,求a,b的值.

类型三配方求最大值

4.(2024武汉外校)求代数式-3x2+6x-4的最大值.

类型四配方求最小值

5.(2024华一寄)当实数.x=时，多项式4x2-12x+9有最(大或小)值为.

6.(2024江汉)已知实数m,n满足m2+4m+5n2-2n+6=5,则2m+3n的值为

类型五配方法比较大小

7.(2023七一华源)已知M=x+2,N=x2-x+5,Q=x2+5x-19,其中x2.

(1)求证:MN;

(2)比较M和Q的大小.

突破4根的判别式

类型一判定方程根的情况

1.(2024南通)关于x的方程-12

A.无实数根B.一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根

2.(2024雅礼)判定方程12x

3.(2024大连)已知关于x的方程x2+2m-2x+m2+4=0有两个实数根，试判断方程(m-1x2+

类型二系数关系判定方程根的情况

4.(2024二中广雅)若a+b+3c=0,说明关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根.

类型三有两实根求范围

5.(2023七一华源)已知关于x的方程(m-22x2+2m+1x+1=0有两个实数根，则m

类型四有实根求范围

6.(2023三寄)若关于x的方程(m-1x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围为

类型五判别式法求最值

7.(2023连云港)若w=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数)，则ω的最小值为.

突破5根系关系(一)求对称式的值

类型一求整式的值

1.(2023浙江期中)已知x?,x?是方程x2-3x+1=0的两个实数根，求下列各式的值：

1x?-1x?-1;2x12

类型二根的定义求整式的值

2.(2024武珞路中学)已知α,β是方程x2+2020x+1=0的两个根，则α2+2022a+1(β2+2022β+1)的值为

A.2020B.2022C.2D.4

类型三根的定义求分式的值

3.(2024武昌)已知a，b是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则代数式1a2

类型四求二次根式的值

4.(2023华一光谷改)已知a,b是方程.x2+5x+3=0的两根，则aba

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