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江汉大学2008——2009学年第2学期
一、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
1.，其中表示不超过的最大整数；
2.过点A(1,-2,3)且与平面2x+y-5z=9垂直的直线的方程为。
3.,则.
4.设可微函数z=f(x2-y2,exy),则=，=。
5.若，则.。
6.=_______________.
7.幂级数的收敛区域为.
8.若交换积分顺序，则。
9.微分方程y=的通解为。
10.微分方程y+y=x的特解的形式可设为:
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.下列积分中，积分值为0的是（）.
2.设f(x+y,x-y)=x2–y2,则（）。
(A)2x–2y(B)2x+2y
(C)x+y(D)x-y
3.设在上连续，，则（）.
2
4.对于幂级数,有,则其收敛半径为()
A.B.C.D.
5.若是某二阶线性齐次微分方程的解,则是此方程的()
A.通解B.特解C.解D.全部解
三、计算题（本大题共7小题，每题8分，共56分）
1.计算.
2.设z=z(x,y)是由方程z=f(x+y+z)所确定的隐函数,其中f具有二阶连续导数,求,
3.试求函数z=x2+y2在x+y=1条件下的极值。
4.计算，其中是由及所围成的区域.
5．求幂级数的收敛域及和函数，并求数项级数的和.
6.已知f(x)是连续函数,f(x)=x2+,求f(x)。
7.求由曲线y=和y=所围成平面图形的面积。
四、综合题：（本大题共1题，共14分）
设，试（1）求;
（2）若，且，求的表达式；
（3）计算；（4）判别的收敛性，若收敛，求其值；
（5）求；
江汉大学2005——2006学年第2学期
一、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）
1.夹角为π-arccos。
2.方程为。
3.则。
4.则=，=。
5.=。
6.+。
7.通解为。
8.特解的形式可设为:(Ax+B)cos2x+(Cx+D)sin2x。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
CCADC
三、计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）
1.
解：原式==2=16
2.设z=z(x,y)是由方程z=f(x+y+z)所确定的隐函数,其中f具有二阶连续导数,求,
解：解:.=,推得=
=+,整理得=
3.函数z=x2+y2在x+y=1条件下的极值。
解：作函数F=x2+y2+λ(x+y-1)
由Fx=2x+λ=0Fy=2y+λ=0x+y=1
求得：x=y=
由问题可知其为z（，）=极小值。
4.求，其中D是由直线y=x,y=1和x=2所围成的平面区域。
解：=
+1
=
5．将函数f(x)=展成x的幂级数。
解：f(x)=
且(-1,1)(-2,2)
所以f(x)=(-1,1)
6.已知f(x)是连续函数,f(x)=x2+,求f(x)。
解：因为f‘
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