4.3.2 对数的运算 教学设计（表格式）.docxVIP

【2024版】

【2024版】

对数的运算

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节主要内容是对数的运算性质及对数的初步应用，该节是在学习指数的概念及指数幂的运算性质，基本掌握对数概念的基础上引入的。

本节涉及的核心数学素养有:逻辑推理和数学运算素养。

学情分析

对数是一个全新的概念,要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的。但通过前面对指数幂的运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化,学生可以对简单的对数进行运算,也可以推导出对数的运算性质,在教师设计合理的引导过程的基础上,学生可以自主地完成对对数运算性质的发现、推导、证明、应用。

学习目标

（1）通过指数幂的运算性质，探索并推导出对数的运算性质；

（2）结合实例探究对数换底公式，熟练应用换底公式化简问题。

重点：对数运算性质及推导过程；换底公式及其应用。

难点：换底公式的灵活应用。

评价任务

（1）学生能否写出准确的对数三条运算性质的推导过程检测目标1是否达成；

（2）学生能否利用换底公式化简求值检测目标2是否达成。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：创设情境，复习导入

教师活动

对数的概念

指数与对数的关系

指数的运算性质

学生活动

一般地，如果ax=N(a0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数（

x=

其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（对数实际上是幂的指数）

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系:当a0,a≠1时，

(1)ar

设计意图：通过回顾学过的知识，激活学生的知识结构，激发学生的学习热情，当然这3个知识点为接下来的学习做了铺垫。

环节二：观察归纳，概念形成

教师活动

问题1我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？

问题2我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

问题3你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

问题4我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？

对数运算性质总结

如果a0且a≠1,M0,N0那么

1log

2log

3log

学生活动

问题2解决：

于是

由对数的定义得到

log

问题3解决：

问题4解决：

设计意图：学生仿照第一个结论的证明过程推导后面两个运算性质，提升学生的逻辑推理素养。

环节三：概念深化，探索新知

教师活动

问题5：根据对数的定义，你能用logca,

总结

log

学生活动

问题5解决：

设logab=x,则

根据性质(3)得xlog

log

设计意图：通过本环节的教学，进一步提升学生的逻辑推理素养。

环节四：运用知识，强化练习

教师活动

例1求下列各式的值：

（1）lg5100；（2）

例2用lnx，lny,lnz

学生活动

例1学生思考、口答

例2学生板演

设计意图：通过这两个例题的解答，巩固所学的对数运算性质，提高运算能力，体会对数的实际作用，提升学生的数学运算素养。

环节五：归纳小结，强化思想

教师活动

1.知识清单

2.学生反思

（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？

学生活动

学生自主总结，学生间补充完善。

设计意图：加强对本节课所学知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯。

6.板书设计

4.3.2对数的运算

一、复习三、例题

1.对数的定义例1

2.指数幂的运算性质

二、新课

1.对数运算性质例2

如果a0且a≠1,M0,N0

那么

1log

2log

3loga

2.对数换底公式

log

作业与拓展学习设计

教材第127页习题4.3第3、4、8题

特色学习资源分析、技术手段的应用说明

多媒体课件

教学反思与改进

（1）设计教学过程中,学生自主探究较多,培养学生的“合情推理”能力、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，体会数学的应用价值；

（2）教学过程中，让学生多做练习巩固对数的运算性质和对数换底公式。