与圆有关的无刻度直尺画图 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破38与圆有关的无刻度直尺画图(一)圆的对称性

类型一构垂径图得对称

1.(2023武昌区七校联考)如图，O是格点，经过格点A，B的⊙O交网格线于点C.

(1)在图1中，先过点A画⊙O的切线，再在优弧.BC上画点D,使∠DBC=∠ABC;

(2)在图2中,先画.AB的中点E，再在优弧BC上画点F,使BF=AC.

类型二构等腰图得对称

2.(2023洪山区月考)如图,O是格点,⊙O经过格点A,B.

(1)在图1中,先画.AB的中点D，再在⊙O上画点E(与点A不重合)，使.BE

(2)在图2中,AF是⊙O的直径,P为⊙O内部的一点,先过点B画⊙O的切线,再过点P画弦MN⊥AF.

类型三借角平分线构对称

3.(2023七一华源月考)如图，以AB为直径的半圆O经过格点A，与网格线交于点B，C是格点.

(1)在图1中,先画△ABC的高AD,再在BC上画一个点E,使OE

(2)在图2中,先在半圆上画点F,使AF平分∠CAB,再在AB上画点H,使AH=AC.

突破39与圆有关的无刻度直尺画图(二)圆周角

类型一同弧构等角

1.(2023洪山区月考)如图,⊙O经过格点A,B,C.

(1)在图1中，先画出圆心O，再在(CAB上画点D，使AD

(2)在图2中,H是⊙O上的一点,且AH=AC,先在CB上画点E,使∠EBC=45°,再画弦EF∥CH.

类型二对称构等弧

2.(2023二中月考)如图,⊙O经过格点A,B,C.

(1)在图1中,先画.AC的中点D,再画△ABC的高CH;

(2)在图2中，先在BC上画点E,使CE∥AB,再在.AB上画点F，使AF

类型三对称构等角

3.(2024华师一附中光谷分校)如图,点A,B,C,O都是格点.

(1)在图1中,⊙P经过A,B两点,交BC于点D.先画弦DE⊥BC,再画出圆心P;

(2)在图2中，⊙O与网格线交于点F.先将弦AF绕点O逆时针旋转90°得到弦MN(M为格点),再画弦MH,使得MF平分∠AMH.

类型四圆心角折半法

4.(2024江汉)如图,△ABC的三个顶点都是格点，且AB为半圆的直径

(1)在图1中，先过点A画CB的平行线交半圆于点D，再画AD的中点E；

(2)在图2中，先在半圆上画点F，使∠AFC=22.5°,再在

类型五巧用120°

5.(2024汉阳元调)如图,格点A,B,C都在圆上.

(1)在图1中,先画△ABC的角平分线BD,再在.BC上画点E，使BE

(2)在图2中,AB所对的圆心角是120°,先画等边△ABF,，再过点

类型六盲画30

6.(2024汉阳)如图,经过格点A,B的圆与网格线交于点C,F,G.

(1)在图1中，先画弦.AD⊥AC,再画∠CDA的角平分线DE

(2)在图2中，P是圆上的一点，先画FG的中点H，再在.AP上画点Q,使∠APQ=30°.

突破40与圆有关的无刻度直尺画图(三)画等弦

类型一垂径构等弦

1.(2024新洲)如图,⊙O经过格点A,B,C,D.

(1)在图1中，先画圆心O，再画BAD的中点E；

(2)在图2中,先画⊙O的切线CP,再在AD上画点F,使DF=AB.

类型二对称构等弦

2.(2024东西湖元调)如图,⊙O经过格点A,B,C.

(1)在图1中，先画出圆心O，再画.AB的中点P；

(2)在图2中，先在AB上画点D,使AD=AC,再在弦BC上画点E,使BE=BD.

类型三平行构等弦

3.(2024六中上智)如图,⊙O经过A,B,C三个格点.

(1)在图1中,D是⊙O上的一点,先画圆心O,再在⊙O上画点E,使CE⊥CD;

(2)在图2中,先画弦AF,使AF平分∠BAC,再画弦FH,

突破41与圆有关的无刻度直尺画图(四)画切线

类型一垂直构单切

1.(2024江岸元调)如图,⊙O经过格点A,B,C,与网格线交于点D,E.

(1)在图1中，先画出圆心O，再在⊙O上画一个点F，使∠

(2)在图2中,先画弦AH∥BE,再过点E画⊙O的切线.

类型二利用切线的性质构切线

2.(2022武汉元调)如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)画出该圆的圆心O，并画出劣弧AB的中点D；

(2)画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F.

类型三数形结合构切线

3.(2024七一华源)如图，经过格点A，B，C的圆与网格线交于点P.

(1)在图1中，先画BC的中点D，再