人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用).pptVIP

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.复习推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？综合法和分析法概念从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立1直接证明的一般形式：2直接证明例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc又因为c2+b2≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥2abc.证明:因为b2+c2≥2bc,a0所以a(b2+c2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。0103050204061、综合法(顺推法)(由因导果法)利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…综合法是由一个个推理组成的例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，1求证：△ＡＢＣ为等边三角形．2从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.分析法.(逆推法)(执果索因法)用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:得到一个明显成立的条件QP1P1P2P2P3…证明:因为;所以所以所以成立证明:要证只需证只需证只需证因为成立所以成立证明:因为01.和01.都是正数,01.所以要证01.只需证01.展开得01.只需证01.只需证01.因为01.成立,01.所以01.成立.01.例2求证分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：1由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路2【巩固练习】证明：要证证明:只需证只需证即证即证成立所以成立.显然即证01证法202要证03只需证04只需证05只需证06上式显然成立.07所以08成立.PABCD练习:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SCFESCBA证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立*