2024-2025学年辽宁省大连二十四中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省大连二十四中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(1,t,0)，b=(?1,1,2)，a?b=0

A.?1 B.0 C.1 D.2

2.已知直线l1：3x?y+3=0与直线l2：3x?y+c=0之间的距离为210，则

A.23 B.23或?17 C.17 D.?23或17

3.已知{a,b,c}是空间向量的一个基底，{a+b,b+c,

A.(3,3,1) B.(1,?1,3) C.(3,?1,3) D.(?1,1,3)

4.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=1，AB=2，AD=3，

A.2 B.10 C.1

5.已知⊙C1：(x+1)2+(y+32

A.0m6 B.154m234 C.

6.萤石是非常漂亮的一种矿物，其原石往往呈现正八面体形状.在如图所示的正八面体EABCDF中，EA与平面ABCD所成的角为(????)

A.45°

B.30°

C.60°

D.75°

7.N为圆C：x2+(y?1)2=1上的一个动点，平面内动点M(x0,y0

A.π3?32 B.4π3

8.某工厂生产的一种零件是由一个圆柱OO′和一个正三棱锥P?ABC穿插而成的对称组合体，如图所示.棱PB和平面PAC都与圆柱侧面相切，G是棱PB与圆柱侧面的切点.OO′//平面ABC.已知PA=6，AB=23，圆柱OO′的底面圆半径为3

A.322?3

B.3?32

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：xsinα?ycosα=1，其中α∈[0,2π)，则以下命题正确的有(????)

A.直线l的倾斜角为α

B.直线l的斜率为tanα

C.若P(x,y)是直线l上的任意一点，则x2+y2≥1

D.当

10.如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M，N分别是线段BC，SB的中点，Q是线段DC上的一个动点(含端点D，C)，则下列说法正确的是(????)

A.存在点Q，使得NQ⊥SB

B.存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角的余弦值为55

C.当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角不变

D.三棱锥Q?AMN

11.已知平面内的点P异于原点，且点P的坐标(x,y)满足关系式|4x+y+1|=|x?3y+1|=tx2+y2，若这样的点P

A.52 B.2135 C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知二面角α?l?β，A∈l，B∈l，AC?α，AC⊥l，BD?β，BD⊥l，若AC=1，BD=2，AB=3，CD=3，则二面角α?l?β的余弦值为______．

13.已知直线l1：2x?y+1=0，l2：x?2y?1=0，若直线l1与l2关于直线l对称，则直线

14.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x1,y1)(y10)是圆M：(x?2)2+y2=1上的一个动点，直线OP与圆M交于另一点Q，过点O作直线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，O是AD中点，PO⊥平面ABCD，E为线段AB上的动点(含端点)，若PO=AB=2．

(1)求平面PAD与平面PEC的夹角θ的余弦值的取值范围；

(2)设四棱锥P?ABCD的外接球球心为M，当E为线段AB中点时，求M到平面PEC的距离．

16.(本小题15分)

瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的三个顶点分别为A(2,0)，B(2,4)，C(4,2)，直线l经过点D(?1,4)．

(1)求△ABC的欧拉线方程；

(2)已知直线l与△ABC的外接圆M相离，点P为直线l上的动点，过点P作圆M的两条切线PR，PS，切点分别为R，S，当四边形MSPR的面积的最小值为25时，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=22，PA=2．

(1)取PC中点N，求证：DN//平面PAB，

(2)求直线AC与PD所成角的余弦值，

(3)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M?AC?D的大小为45°，如果存在，求BM与