4.5.3函数模型的应用 教学设计（表格式）.docxVIP

【2024版】

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4.5.3函数模型的应用

课型

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教学内容分析

函数模型及其应用是中学数学的重要内容之一,又是数学与生活实践相互衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。本节课要求学生利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价，体现了函数模型的应用价值。

由于数学实用性的认识不断加强,这就给了函数应用这种课程很大的发挥空间,在考试中也是命题的热点。

本节主要涉及的数学素养包括:数学建模、逻辑推理和数学运算等。

学情分析

通过前面函数知识的学习，在知识上，学生已经具备了一定的知识经验和基础;在能力上，学生已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强;在情感方面，多数学生对新内容的学习，有相当的学习兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面发展的不均衡，不知道从何下手，仍需要创设民主和谐平等的课堂气氛,加以调动。

学习目标

（1）通过根据表格和图象提供的有关信息和数据，建立函数模型，并利用建立的数学模型解决实际问题；

（2）通过对同一问题建立不同的函数模型并进行比较，择优选择，建立合适的数学模型。

重点：根据图、表信息建立函数模型解决实际问题。

难点：将实际问题抽象为数学问题，完成从文字语言、图表语言向符号语言的转化，并建立函数模型。

评价任务

（1）问题情境及例题的分析过程中检测学生目标1是否完成；

（2）学生对于例2中函数模型的选择用来检测目标2是否达成。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：创设情境，复习导入

教师活动

某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有()

(1+x)19=4B.(1+x)20=3

C.(1+x)20=2D.(1+x)20=4

追问1：要想解决这道题，你应该读懂哪些关键词？

学生活动

“翻了两番”，“月平均增长率”。

前者指的时翻了4倍，后者指的是每个月在上个月的基础上增长的比例。

设计意图：学生对单独的函数是比较熟悉的，但是在利用函数解决生活中的实际问题时，往往因为对某些关键词理解由困难导致做错，无法往下做这种现象。所以在课堂中和平常的练习中注意引导学生去理解，熟知这些词汇。此外，以问题的引入，让学生感受指数函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣，为接下来的学习作铺垫。

环节二：建立模型，解决问题

教师活动

情境1人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus，766——1834）就提出了自然状态下的人口增长模型y=y0ert,

（1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末，1959年末的人口总数分别为55196万和67207万，根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959期间的具体人口增长模型。

追问2：要建立这个模型，需要确定哪些参数？

追问3：1950~1959期间的是多少？

追问4：1950~1959年经历了多少年？

（2）利用(1)中的模型计算1950~1959各年末的人口总数，查阅国家统计局公布的我国1950~1959各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人口数据是否相符。

追问5：如何检验所得模型与实际人口是否相符？

(3)以(1)中的模型作预测，那么大约在哪一年我国的人口数达到13亿?

情境22010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，能否以此推断此水坝大概是什么年代建成的?

追问6：什么是碳14年代学检测？

追问7：什么是“半衰期”？

学生活动

追问2解答：

应该确定y0和t。

追问3解答：

y0指的是1950年末的人口总数为55196万。

追问4解答：

经历了9年，也就是t等于4。

追问5解答：

方法一：用模型估计出来的值与实际值进行比较，看差距大小；方法二：把实际人口数据画出散点图，再画出函数模型图象，看这些点是否分布再函数图象周围。

上网了解，还有哪些人口模型，它们与我们所学的函数有什么关系？

追问6解答：

碳14年代学检测是根据碳14的衰变程度来计算出样品的大概年代的一种检测方法，这一原理通常用来测得古生物化石的年代.因为死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，属于指数衰减