2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题 .pdfVIP

2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）

决赛试题

您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素

养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。请注意，这只是一个模拟试题，

实际试题可能会有所不同。

一、选择题（共30分）

1.以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）

A.y=x²

B.y=3x-1

C.y=-2x

D.y=x²+2x+1

2.若函数y=ax²+bx+c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能

是（）

A.最高点在原点右侧，开口向上的抛物线

B.与y轴交于正半轴的抛物线

C.与y轴交于负半轴的抛物线

D.开口向下的抛物线，对称轴为直线x=1

3.下列各式中，正确的是（）

A.x²+x³=x5

B.(x²)³=x6

C.x³-x²=x²(x-1)

D.(a+b)³=a³+b³

4.已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点

A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在

的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？

5.若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求

证：a=b或c=0

二、填空题（共20分）

6.求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）

（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X=-3米到达

X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；

（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段

的长度构成的三角形的面积。

7.已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线

上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。

8.在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的

辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一

个）并证明结论。

三、解答题（共50分）

9.（1）用函数图像法解方程组3x+y=7，x-y=-2；

（2）用旋转或平移法求下列三角形形的周长（要求保留作图痕迹）：①作

图：分别把矩形ABCD与直角三角形MNP绕着原点O旋转180度。②如

果所求周长为4cm，求矩形ABCD的长和宽。

希望以上模拟试题能够满足您的需求。请注意，实际试题可能会有所

不同，因此建议您参考官方渠道发布的正式试题以获取最准确的信息。祝

您考试顺利！