专题44 中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（解析版）.pdf

专题44中考解答题最常考题型解直角三角形的应用（解析版）

模块一2022中考真题集训

类型一坡度坡角问题

1．（2022•菏泽）菏泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至

30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结

果精确到0.1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

思路引领：在△ABC中求出BC以及AC的长度，再求出CD，最后BD＝CD﹣BC即可求解．

解：由题意得，在△ABC中，

∵∠ABC＝37°，AB＝8米，

∴AC＝AB•sin37°＝4.8（米），

BC＝AB•cos37°＝6.4（米），

在Rt△ACD中，CD=≈8.304（米），

30°

则BD＝CD﹣BC＝8.304﹣6.4≈1.9（米）．

答：改动后电梯水平宽度增加部分BD的长为1.9米．

总结提升：本题考查了坡度和坡角的知识，解题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知

识求解．

2．（2022•郴州）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i＝1：1．为了对水库

1

大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i＝1：3，求背水坡

2

新起点A与原起点B之间的距离．

（参考数据：2≈1.41，3≈1.73．结果精确到0.1m）

思路引领：在Rt△BCD中，根据BC的坡度为i＝1：1，可求出BD的长，再在Rt△ACD中，根据AC

1

的坡度为i＝1：3，可求出AD的长，然后利用AB＝AD﹣BD，进行计算即可解答．

2

解：在Rt△BCD中，

∵BC的坡度为i＝1：1，

1

∴=1，

∴CD＝BD＝20米，

在Rt△ACD中，

∵AC的坡度为i＝1：3，

2

1

∴=，

3

∴AD=3CD＝203（米），

∴AB＝AD﹣BD＝203−20≈14.6（米），

∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．

总结提升：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握坡度是解题的关键．

3．（2022•长沙）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进

行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便

通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．

（1）求该斜坡的高度BD；

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

思路引领：（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；

（2）在△ACD中，根据∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，求出AC＝AB，从而得出AC的长．

解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，

1

∴BD=BA＝10（m），

2

答：该斜坡的高度BD为10m；

（