河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考（4月）数学（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2023—2024学年高一下学期第二次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章第4节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量加减运算法则计算即可得答案.

【详解】易知.

故选：B

2.复数的实部和虚部分别是（）

A.1，1 B.1， C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】由复数代数形式的运算化简即可.

【详解】，

所以数的实部和虚部分别是1,1，

故选：A.

3.下列结论正确的是（）

A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C.有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台

D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点

【答案】D

【解析】

【分析】根据正四棱锥定义即可判断A，举反例即可判断BC，根据棱台特点即可判断D.

【详解】对于A，底面是正方形的棱锥且顶点在底面的射影为底面中心才是正四棱锥，故A错误；

对于B，以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体是两个同底的圆锥，故B错误；

对于C，如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，C错误；

对于D，由棱台结构特征知侧棱延长后必交于一点，D正确.

故选：D.

4.一艘轮船从地出发，先沿东北方向航行15海里后到达地，然后从地出发，沿北偏西方向航行10海里后到达地，则地与地之间的距离是（）

A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可求得，利用余弦定理可得，可求得.

【详解】在中，由题意可知海里，海里，.

由余弦定理可得，

则海里.

故选：A.

5.是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（）

A. B.4 C.8 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则，还原平面图形，即可求解.

【详解】如图，还原直角坐标系下的，

，，点分别在轴和轴上，

所以的面积是.

故选：C

6.在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理和余弦定理可得，但不一定为锐角；若是锐角三角形可知满足，即可得出结论.

【详解】由是锐角三角形，得，从而，

故，即，即，

可得，即必要性成立；

反之，若“”可得，即，

可得，可知，但角可能为钝角，所以充分性不成立；

故选：B

7.如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例可求得，结合棱台和棱柱体积公式可求得结果.

【详解】，，，，；

，几何体为三棱台，

设三棱柱的高为，

，

，.

故选：A.

8.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.设复数，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的模的几何意义可得表示动点到定点的距离为定长，的几何意义表示动点到定点的距离，据此可求解.

【详解】由，

可知其几何意义表示动点到定点的距离为定长，

则动点的轨迹是以为圆心，半径为的圆.

同理，的几何意义表示动点到定点的距离.

因为，所以.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点，，，则下列结论正确的是（）

A.是直角三角形

B.若点，则四边形是平行四边形

C.若，则

D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示，线性运算的坐标表示求解后判断各选项．

【详解】，，所以，，是直角三角形，A正确.

若点，则,，四边形是平行四边形，B正确.

若，则，C错误.

若，则是中点，，D正确.

故选：ABD．

10.已知复数