中小学[21662072]湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含.docxVIP

双峰县2024年下学期九年级期中考试数学试卷

时量：120分钟满分：120分

考生注意：1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分。

2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系（）

A． B． C． D．无法确定

3．如果（其中），那么下列式子中不正确的是（）

A． B． C． D．

4．方程的解是（）

A． B． C． D．

5．关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A．时，y随x的增大而减少 B．当时，

C．它的图像位于二、四象限 D．当时，有最小值

6．如图，若直线，且，则（）

A．5 B．6 C．9 D．10

7．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．若是关于的方程的一个根，则的值是（）

A．2022 B．2026 C．2020 D．2019

9．验光师检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的娇正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．

A．150 B．200 C．250 D．300

10．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，记，，，，则的值为（）

A． B． C．100 D．505

二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如果，则_________．

12．若是一元二次方程的两个根，则_________．

13．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是_________．

14．已知函数是反比例函数，则的值为_________．

15．一个长方体物体的一顶点所在三个面的面积比是，如果分别按、面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、（压强的计算公式为），则_________．

16．如图所示的两个四边形相似，则的度数是_________。

17．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程的根，则此三角形的面积为_________．

18．代数式的最大值是_________．

三．解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）解方程

（1） （2）；

20．（6分）如图，在中，分别是上的点，且，求和的长．

21．（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，求三角形的面积；

（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集．

22．（8分）为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．己知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）与燃烧时间（单位：min）成正比例；然烧后，与成反比例（如图所示）。现测得药物10min燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）研究表明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？

23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：

（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

24．（9分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围．

（2）若方程的两实根满足，求的值．

25．（10分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．

（1）“快乐方程”的“快乐数”为多少？

（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”．

26．（10分）如图，在矩形中，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点的速度都是．连接．