备考2024年中考数学专题2-4 瓜豆轨最值模型：为什么我们喜欢手拉手（直线与曲线）（解析版） .pdf

专题2-4瓜豆轨最值模型：为什么我们喜欢手拉手（直线与曲线）

01题型·解读

【例题1】三种处理策略

【例题2】饮马类瓜豆与加权线段和问题

【瓜豆圆介绍】

题型一轨迹为直线型·构造中位线求

2023·广东深圳·统考三模

题型二轨迹为直线型·构造手拉手

经典例题·宿迁中考

2023·黑龙江绥化·中考真题

2023·湖北黄冈·统考中考真题

2023·西安市交通大学附属中学初三月考

题型三轨迹为直线型·将军饮马加权线段和问题

题型四轨迹为圆弧型·构造中位线

2023·山东泰安·中考真题

题型五轨迹为圆弧型·构造手拉手

2023·四川宜宾·统考中考真题

2022沈阳中考

2022·盐城市一模

2023·深圳外国语学校中考模拟

题型六路径相关问题

2022·山东滨州·统考中考真题

2023·海南·统考中考真题

题型七当线段最小值时求其它量

2022·广东广州·中考真题

2023·四川·广元中考真题

02满分·技巧

2“”“”“

初中阶段如遇求轨迹长度仅有种类型：直线型和圆弧型（两种类型中还会涉及点往返探究往

”3

返型），对于两大类型该如何断定，通常老师会让学生画图寻找处以上的点来确定轨迹类型进而

求出答案，对于填空选择题而言不外乎是个好方法，但如果要进行说理很多考生难以解释清楚

一、我们先来解释一下瓜豆原理：定角定比，主从联动

瓜豆原理：一个主动点，一个从动点（根据某种约束条件，跟着主动点动），当主动点运动时，从动

点的轨迹相同．

只要满足：

1、两“动”，一“定”则两动点的运动轨迹是相似的，运

2、两动点与定点的连线夹角是定角动轨迹长度的比和它们到定点的

3、两动点到定点的距离比值是定值距离比相同。

1

【例题】三种处理策略

DEABCPADPC

如图，、是边长为4的等边三角形上的中点，为中线上的动点，把线段

CPEP

绕点逆时针旋转60°，得到’，’的最小值

A

E

P

BDC

P

【分析】

结合这个例题我们再来熟悉一下瓜豆模型

P

第一层：点’运动的轨迹是直线吗？

AP始

E

主动点

P

BD60°C定点P始P末C

轨迹

从动点PP末

PADP’

答：是直线，可以通过在，时，即始末位置时对应的位置得到直线轨迹，对于选填题，可